2014资阳市高一数学下学期期末试卷（含答案）
详细内容
2014资阳市高一数学下学期期末试卷（含答案）
本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
A． B．
C． D．
2．直线 与两坐标轴围成的三角形的周长为
A． B．
C． D．
3．下列向量中，与向量 不共线的一个向量
A． B．
C． D．
4．若 ，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
5．已知等差数列 的首项 ，公差 ，则 的第一个正数项是
A． B．
C． D．
6．若直线 与 的交点在第一象限内，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
7．如图， 的 边长为 ， 分别是 中点，记 ， ，则
A．
B．
C．
D． ，但 的值不确定
8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个 （ ），则
A． ，
B． ，
C． ，
D． ， ， ，
9．设 ，函数 的最小值为
A．10B．9
C．8D．
10．已知 ， 都是等比数列，它们的前 项和分别为 ，且
对 恒成立，则
A． B．
C． 或 D．
资阳市2013―2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数 学
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
题号二三总分总分人
161718192021
得分
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．不等式 的解集为__________．
12．等比数列 中， ， ，则 ___________．
13．已知向量 满足 ，则 ___________．
14．若实数 ， 满足线性约束条件 ，则 的最大值为________．
15．给出以下结论：
①直线 的倾斜角分别为 ，若 ，则 ；
②对任意角 ，向量 与 的夹角都为 ；
③若 满足 ，则 一定是等腰三角形；
④对任意的正数 ，都有 ．
其中所有正确结论的编号是_____________．
三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
如图，矩形 的顶点 为原点， 边所在直线的方程为 ，顶点 的纵坐标为 ．
（Ⅰ）求 边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形 的面积．
17．（本小题满分12分）
已知向量 ， ， ， ．
（Ⅰ）求 与 的夹角；
（Ⅱ）若 ，求实数 的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）设 ，且 ，求 ．
19．（本小题满分12分）
已知 的三个内角 成等差数列，它们的对边分别为 ，且满足 ， ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求 的面积 ．
20．（本小题满分13分）
等差数列 中， ， （ ）， 是数列 的前n项和.
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）设数列 满足 （ ），求 的前 项和 ．
21．（本小题满分14分）
已知 ，其中 ．
（Ⅰ）当 时，证明 ；
（Ⅱ）若 在区间 ， 内各有一个根，求 的取值范围；
（Ⅲ）设数列 的首项 ，前 项和 ， ，求 ，并判断 是否为等差数列？
资阳市2013―2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学参考答案及评分意见
三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（Ⅰ）∵ 是矩形，∴ ．1分
由直线 的方程 可知，
，∴ ，4分
∴ 边所在直线的方程为 ，即 ；5分
边所在直线的方程为 ，即 ．6分
（Ⅱ）∵点 在直线 上，且纵坐标为 ，
∴点 的横坐标由 解得为 ，即 ．7分
， ，11分
∴ ．12分
17．（Ⅰ）∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ， ，2分
∴ ．5分
∴ ．6分
【另】 ，5分
∴ ．6分
（Ⅱ）当 时， ，8分
∴ ，则 ，∴ ．12分
【另】当 时， ，8分
∴ ，则 ，∴ ．12分
18．（Ⅰ） 2分
4分
．6分
∴ 的最小正周期为 ．7分
（Ⅱ） ，8分
由 可知， ， ．10分
∴ ．12分
19．（Ⅰ）∵ 成等差数列，∴ ，
又 ，∴ ，2分
由正弦定理 可知， ，
∴ ．4分
∵ ，∴ ， ．
综上， ．6分
【另】∵ 成等差数列，∴ ，
又 ，∴ ，2分
设 ，其中 ．由余弦定理可知，
，
∴ ，
∴ ，4分
∵ ，∴ ， ，
综上， ．6分
（Ⅱ） ，8分
由 ，
得 ，10分
∴ ．12分
20．（Ⅰ）设 的公差为 ．由 知，
．2分
∴ ； ．4分
（Ⅱ）由 可知， ，∴ ；5分
当 时， ．
综上， （ ）．8分
∴ 12分
，
，即 ．13分
21．（Ⅰ） ， ，1分
∴ ．3分
∵ ，∴ ，即 ，
∴ ．4分
（Ⅱ） 抛物线的图像开口向上，且 在区间 ， 内各有一个根，
6分
∴点 （ ）组成的可行域如图所示，8分
由线性规划知识可知， ，即 ．9分
【另】设 ，则 ，6分
∴ （当且仅当 时“=”成立）．8分
又 ， ，则 ，
∴ ，即 ．9分