2014-2015高一数学2.1.4映射的概念练习题（有答案）
详细内容
数学•必修1(苏教版)
2．1 函数的概念和图象
2.1.4 映射的概念
函数实质上是定义域A(非空数集)到其值域B(非空数集)，按照某个对应法则f的一个对应，能否将函数的概念拓展为不是数集的对应？
基础巩固
1．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，如图，能表示集合A到集合B的映射的是( )
解析：因为象集为{y|1≤y≤2}，故A，B错，又根据映射的定义知C错．
答案：D
2．已知f：A→B是集合A到B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有原象，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－4) B．(－1,3)
C．[－4，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析：∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，即象集为[－4，＋∞)∴当k<－4时，k就没有原象．
答案：A
3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，映射f：M→N，在f作用下(x，y)的象是(2x,2y)，则集合N为( )
A．{(x，y)|x＋y＝2，x>0，y>0}
B．{(x，y)|xy＝1，x>0，y>0}
C．{(x，y)|xy＝2，x<0，y<0}
D．{(x，y)|xy＝2，x>0，y>0}
解析：2x•2y＝2x＋y＝21＝2.
答案：D
4．给出以下对应：
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．其中是从集合A到B的映射的是________(填序号)．
答案：(1)(2)(3)
5．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若5→5，且7→11，则当x→20时，x＝________.
解析：由5a＋b＝5，7a＋b＝11⇒a＝3，b＝－10，即y＝3x－10.当y＝20时，易得x＝10.
答案：10
6．从集合A＝{1,2,3,4}到B＝{5,6,7}可建立________个不同的映射．
解析：1选象有3种选法，同样的，2,3,4都有3种选象的方法且互不影响．
∴共有3×3×3×3＝81个不同映射．
答案：81
7．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a－1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P中的元素11对应着M中的元素________．
解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝11，代入b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应着M中的元素6.
答案：21 6
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c，2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为________．
解析：由题目的条件可以得到a＋2b＝14,2b＋c＝9，2c＋3d＝23,4d＝28，∴a＝6，b＝4，c＝1，d＝7.
答案：6,4,1,7
解析：若f(1) 10．设A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，已知m，n∈N*,1的象是4,7的原象是2，试求p，m，q，n的值． 能力提升 11．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)就是单函数．下列命题： 13．由等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，求f(4,3,2,1)． 解析：为计算方便，在等式x4＋4x3＋3x2＋2x＋1＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4中，分别令x＝0，－1，－2,1得1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4，－1＝b4，－7＝1－b1＋b2－b3＋b4，11＝16＋8b1＋4b2＋2b3＋b4⇒b1＝0，b2＝－3，b3＝4，b4＝－1.
9．某次数学考试中，学号为i(1≤i≤4，且i∈N)的四位同学的考试成绩f(i)∈{91,93,95,97,99}，且满足f(1)
解析：由题知p＋q＝4，2p＋q＝7， ∴p＝3，q＝1，
∴y＝3x＋1，
∴3×3＋1＝n4，3m＋1＝n2＋3n或3×3＋1＝n2＋3n，3m＋1＝n4，
∵m，n∈N*，
∴n4＝10，3m＋1＝n2＋3n(舍去)或10＝n2＋3n，3m＋1＝n4.
∴m＝5，n＝2.
∴p＝3，q＝1，n＝2，m＝5.
①函数f(x)＝x2(x∈R)就是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
③若f：A→B为单函数，则对任意b∈B，它至多有一个原象．
其中正确命题是__________(写出所有正确命题序号)．
答案：②③
12．已知集合A为实数集R，集合B＝{y|y≥2}，x∈A，y∈B，对应法则f：x→y＝x2－2x＋2，那么f：A→B是A到B的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A或B(f不变)使之成为映射．
解析：由于x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，即在f下，A中的元素变换成集合{y|y≥1}中的元素，现在已知的集合B＝{y|y≥2}，所以A中的部分元素x∈(0,2)在B中无对应元素．
所以f：A→B不是A到B的映射．xKb 1.
将B改为{y|y≥1}，A与f不变，则f：A→B成为A到B的一个映射．
∴f(4,3,2,1)＝(0，－3,4，－1)．