2014年周口市高一数学下第三次月考试卷（附答案）
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2014年周口市高一数学下第三次月考试卷（附答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1． =（ ）
A. B. - C. D.-
2．函数y＝cosx＋π2(x∈R)是( )．
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．无法确定
3.要得到函数y＝sin2x－π4的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象 ( )
A．向左平移π8个单位
B．向右平移π8个单位
C．向左平移π4个单位
D．向右平移π4个单位
4．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则cos α的值为( )
A．－55 B．－5 C.255 D.52
5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )
A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2
C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋2
6. 设向量a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值为( )．
A．p＝4，q＝1 B. p＝1，q＝4
C．p＝0，q＝4 D.p＝1，q＝－4
7若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为
( )．
A.655 B.65
C.135 D.13
8．如果sin x＋cos x＝15，且0
C．－34 D．43或－34
9.点O是△ABC所在平面内的一点，满足OA→•OB→＝OB→•OC→＝OC→•OA→，则点O是△ABC的( )．
A．三个内角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
10．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是( )．
A.BC→－BD→＝CD→
B.CD→＋DA→＝AC→
C.CB→＋AD→＋BA→＝CD→
D.AB→＋AC→＝BD→＋DC→
11. 函数 的单调递增区间是（ ）
A． B.
C． D.
12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ）
A.2 B. C. D.
二．填空题 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．
13. 设点P是函数f(x)＝sin ωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对 称轴的最小值是π8，则f(x)的最小正周期是________．
14．若向量 ＝(2，3)， ＝(4，7)，则 ＝______．
15．函数 的定义域是___________
16．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a•b＝a•c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为_______．(写出所有真命题的序号)
三．解答题（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知 求， ， ， 的坐标
18．（本小题满分12分）已知 为第二象限角，
（1）化简
（2）若 = , 求 的值
（3）若 =－1380°，求 的值
19. （本小题满分12分）已知函数 的最大值为 ，最小值为 .
（1）求 的值；
（2）已知函数 ，当 时求自变量x的集合.
20. (本小题满分12分)已知tan α＝3，求下列各式的值：
(1)3cos－π－α－sinπ＋α3cosπ2＋α＋sin3π2－α；
(2)2sin2α－3sin αcos α－1.
21. (本小题满分12分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)•(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|.
22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)设0
三．解答题：
17．解 =(-1,5) =(5,-3) =(-6,19)
20. 解 (1)原式＝－3cos α＋sin α－3sin α－cos α＝－3＋tan α－3tan α－1＝3－3－33－1＝6－5313.
(2)原式＝2sin2α－3sin αcos α－sin2α－cos2αsin2α＋cos2α＝2tan2α－3tan α－tan2α－1tan2α＋1＝18－9－9－19＋1＝－110.
21.解 解 (1)∵(2a－3b)•(2a＋b)＝61，
∴4a2－4a•b－3b2＝61，
即64－4a•b－27＝61.
∴a•b＝－6.
∴cos θ＝a•b|a||b|＝－64×3＝－12，
∴θ＝120°.
(2)|a＋b|＝a2＋2a•b＋b2
＝16＋2×－6＋9＝13，
|a－b|＝a2－2a•b＋b2
＝16－2×－6＋9＝37.
22.解 (1)观察图象，得A＝2，T＝11π12－π6×43＝π.
∴ω＝2πT＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
∵函数经过点π6，2，
∴2sin2×π6＋φ＝2，
即sinπ3＋φ＝1.
又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，
∴函数的解析式为f(x)＝2sin2x＋π6.
(2)∵0