2014-2015高一数学1.3交集、并集练习题（有答案）

详细内容

数学•必修1(苏教版)

1．3交集、并集


若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？
两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？

基础巩固
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则A∪B＝(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

答案：A

2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝(　　)
A．∅ B．{x|－3

C．{x|－3

答案：C

3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}, A∩∁UB＝{9}，则A＝(　　)
A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

答案：D

4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为(　　)
A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}

C．{(1,2)} D．(1,2)

解析：A∩B＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．
答案：C

5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1⇒x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，
即A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．
答案：C

6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)
A．{1,2,4} B．{2,3,4}

C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

答案：C

7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且M∩S＝{3}，则pq＝________.

解析：∵M∩S＝{3}，
∴3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.
答案：43

8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________.

解析：∁SA＝{x|x>1}．
答案：{x|1

9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1

解析：∵A＝{x|a－1答案：{a|a≤0或a≥6}

10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(A∩B)∪C是________．

答案：{1,3,7,8}

11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．

答案：4

能力提升

12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B为(　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1} D．∅

解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案：C

13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有(　　)
A．A⊆C B．C⊆A

C．A≠C D．A＝∅

答案：A

14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则∁UA∪∁UB＝________

解析：∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，
∴∁UA∪∁UB＝{a，c，d}．
答案：{a，c，d}

15．(2013•上海卷)设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)•(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．

解析：当a≥1时，A＝{x|x≤1或x≥a}，
要使A∪B＝R，则a≥1，a－1≤1⇒1≤a≤2；
当a<1时，A＝{x|x≤a或x≥1}，要使A∪B＝R，则a<1，a－1≤a⇒a<1.
综上，a≤2.
答案：{a|a≤2}

16．已知集合A＝{x||x＋2|<3，x∈R}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，x∈R}，且A∩B＝(－1，n)，求m和n的值．

解析：|x＋2|<3⇒－3∴A＝{x|－5∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－1

17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：
(1)A⊆P；

(2)若x∈A，则2x∉A；

(3)若x∈∁PA，则2x∉∁PA.

解析：∵2×1＝2,2×2＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于∁UA，同样地，2和4也不能同时属于A和∁UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．

18．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．

(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；

(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

解析：(1)A＝{x|x≤－1或x≥4}，
∵A∩B≠∅，
∴2a≤2＋a，a＋2≥4或2a∴a＝2或a≤－12.
综上所述，实数a的取值范围为aa≤－12或a＝2.
(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A.
①B＝∅时，满足B⊆A，则2a>a＋2⇒a>2，
②B≠∅时，则
2a≤a＋2，a＋2≤－1或2a≤a＋2，2a≥4.
即a≤－3或a＝2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a＝2}．