高一数学下册5月月考测试题及答案

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杭州西湖高级中学2011年5月考高一数学问卷

一、选择题：(每小题3分，共30分)
1． 若 ,则角 的终边位于 ( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2．已知扇形面积为 ，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ）
（A） （B） （C） 　 （D）
3．已知向量 ， , 且 ，则 （ ）
A．5 B． C．7 D．8
4．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在直角坐标系 中，射线 交单位圆 于点 ，若 ，则点 的坐标是 （ ）
A． B．
C． D．
7．要得到函数 的图象，只需要将 的图象 （ ）.
（A）向右平移 个单位 （B）向右平移 个单位
（C）向左平移 个单位 （D）向左平移 个单位
8．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A． B． C． D．4
9.在 中，点P是AB上一点，且 , Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，若对任意 则
A． =90° B． =90°
C． =90° D． = = =60°
二、填空题：（每小题3分，共21分）
11．已知 ，则
12．若 Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．
13．已知 ，则 ．
14．已知向量 ，且 ，则 的坐标是 ．
15.已知 中，点M满足 .若存在实数 使得 成立，则
16．已知 ＝ ， ，则 ＝ .
17．给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝ ; (2)若 是锐角△ 的内角，
则 > ; (3)函数y＝sin( x- )是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向左
平移 个单位，得到y＝sin(2x+ )的图象.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题：（共49分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
18．已知函数
（1）求 的最小正周期、对称轴方程
（2）求 的单调区间
（3）求 在区间 的最大值和最小值
19. 已知： ， ，且 ， 。
（1）求 的值； （2）求 的值.
20.已知平面向量
（1）证明： ；
（2）若存在不同时为零的实数 和 ，使 ，且 ，试求函数关系式 。
21、如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤ )的图象与y轴交于点（0，1）。
(1)求φ的值；(2)若 ，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时 的值；(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求 的余弦值。

5月考答案
BCBBB ADC
11. 12.(1,3) 13.-6 14. 15.3 16. 17.(2),(3)
18. ．解：
（1）
由 得 ∴对称轴为
（2）由 得
由 得
∴ 的单调增区间为 ，
单调减区间为
（3）∵ ∴ ，则
当 即 时， 有最大值
当 即 时， 有最小值
19. 已知： ， ，且 ， 。
（1）求 的值； （2）求 的值.
解：（1）因为 ，所以，平方，得 ， .
因为 ，所以 .
（2）因为 ，所以 [
又 ，得 .
.
20、（1）证明：
（2）解：




21. 解：（1）由已知 ，又 （2）

（3）设 的夹角为
由已知