高一数学2.1.1函数的概念、定义域、值域和图象练习题（带答案）

详细内容

数学•必修1(苏教版)

2．1　函数的概念和图象
2．1.1函数的概念、定义域、值域和图象

“神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化；上网费用随着上网的时间变化而变化；近几十年来，出国旅游人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？

基础巩固
1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　)

答案：B

2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是(　　)
A．f(x)＝4x4，g(x)＝(4x)4
B．f(x)＝x，g(x)＝3x3
C．f(x)＝1，g(x)＝1x>0，1x<0
D．f(x)＝x2－4x＋2，g(x)＝x－2
　　　　 　　　　　　 　　　　　　

解析：选项A、C、D中两个函数的定义域不相同．
答案：B

3．已知函数f(x)＝2x，x>0，x＋1，x≤0，且f(a)＋f(1)＝0，则a＝(　　)
A．－3 B．－1

C．1 D．3

解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，适合题意．
答案：A

4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为(　　)
A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]

C．[a，b] D．[－a，a＋b]

答案：C

5．已知f(x)＝x2，x>0，fx＋1，x≤0，则f(2)＋f(－2)的值为(　　)
A．6 B．5

C．4 D．2

解析：f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1，
∴f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.
答案：B

6．函数y＝x＋1x的定义域为________．

解析：利用解不等式组的方法求解．
要使函数有意义，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.
∴原函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}

7．函数f(x)＝11－2x的定义域是________

解析：由1－2x>0⇒x<12.
答案：xx<12

8．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.

解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.
∴4＋2a＝4a⇒a＝2.
答案：2

9．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是________，值域是________．

解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，∴0≤x＋2≤1，
∴－2≤x≤－1.即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍然为[1,2]．
答案：[－2，－1]　[1,2]

10．对于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是________．

解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f(x)，则A的纵坐标为f(x)的最大值，
∴f(x)max＝83.

答案：83

11．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范围．

解析：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象．
∵x≥0时，y＝ －54.
x＜0时，y＝ －54.
由图象可知，只有当－54<－a<－1时，即a∈1，54时，方程才有四个相异实根．
∴a的取值范围是1，54.

能力提升
12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x

解析：∵|2x|＝2|x|，∴A满足；2x－|2x|＝2(x－|x|)∴B满足；－2x＝2(－x)，∴D满足；2x＋1≠2(x＋1)；∴C不满足．
答案：C

13．(2013•全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为(　　)
A．(－1,1) B.－1，12

C．(－1,0) D.12，1

解析：∵f(x)的定义域(－3,0)，∴－3<2x－1<0⇒－1答案：B

14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是(　　)

答案：B

15．已知函数f(x)＝x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f14＝______.

解析：f(x)＝x21＋x2，f1x＝1x2＋1，
f(x)＋f1x＝1.
∴f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f14＝12＋1＋1＋1＝72.
答案：72

16．已知函数f(3x＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f(x2)－fx＋23的定义域为________

解析：∵f(3x＋2)的定义域为(－2,1)，
∴－2∴－4∴－5答案：(－5，5)

17．已知a∈－12，0，函数f(x)的定义域是(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)＋f(x)的定义域．

解析：由题设得
0∵－12
∴0≤－a<12，1≤1－a<32，12<1a≤1.
∴不等式组的解集为－a∴g(x)的定义域为(－a,1＋a]．

18．已知m，n∈N*，且f(m＋n)＝f(m)•f(n)，f(1)＝2.求f2f1＋f3f2＋…＋f2012f2011的值．

解析：∵f(1)＝2，f(m＋n)＝f(m)•f(n)(m，n∈N*)，
∴对于任意x∈N*，有
f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)•f(1)＝2f(x－1)．
∴fxfx－1＝2，则f2f1＋f3f2＋…＋f2 012f2 011＝2＋2＋…＋2＝2 011×2＝4 022.