高一数学下册四种命题过关检测试题及答案

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训练7 四种命题
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1.命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的否命题是( )
A.若A∪B=B,则A∩B=A B.若A∩B≠A,则A∪B≠B
C.若A∪B≠B,则A∩B≠A D.若A∪B≠B,则A∩B=A
答案：B
解析：条件与结论要同时否定.
2.关于命题“平行四边形的两组对边分别相等”,下列论述中,正确的是( )
A.逆命题是假命题 B.否命题是假命题
C.逆否命题是真命题 D.以上答案都不对

答案：C
解析：原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.
3.命题:“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
A.若a+b是偶数,则a、b都不是偶数
B.若a+b是偶数,则a、b不都是偶数
C.若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数
D.若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数
答案：D
解析：注意“都是”的否定为“不都是”.
4.用反证法证明“如果a>b>0,那么 > ”假设的内容应是( )
A. = B. <
C. ≤ D. < 且 =
答案：C
解析：“>”的反面为“≤”.
5.“相似三角形的周长相等”写成“若p则q”的形式为_________________.
答案：若两三角形相似,则它们的周长相等
解析：条件p:若两三角形相似,结论q:它们的周长相等.
6.用反证法证明:“任何三角形至少有两个锐角”时,应假设_____________________.
答案：三角形至多有一个锐角
解析：即假设三角形只有一个锐角或一个锐角也没有.
7.给定命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≤0,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四个命题的真假.
解：原命题:是假命题.逆命题:已知a、b为实数,若a2-4b≤0,则x2+ax+b≤0的解集是空集.假命题.否命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集不是空集,则a2-4b>0.假命题.逆否命题:已知a、b为实数,若a2-4b>0,则x2+ax+b≤0的解集不是空集.假命题.
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8.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )
A.真命题的个数一定是奇数
B.真命题的个数一定是偶数
C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D.以上判断都不正确
答案：B
解析：原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假.
9.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的( )
A.逆否命题 B.逆命题
C.否命题 D.原命题
答案：C
解析：由题知s是p的逆否命题,而t是p的逆命题,所以s是t的否命题.
10.命题“若a>b,则ac>bc(a、b、c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为__________________.
答案:0
解析：注意c∈R.
11.给出下列命题:
(1)命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题;(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题;?(3)命题“若a>b>0,则 >0”的逆否命题.
其中真命题的序号为__________________.
答案：①②③
解析：①若b2-4ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,正确.
②若△ABC为等边三角形,则有AB=BC=CA,正确.
③若 ≤ ≤0,则a≤b≤0,正确.
12.已知m、n为实数,命题“若mn=0,则m=0或n=0”的否命题、逆否命题各是什么?命题“m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题、逆否命题各是什么?并判断以上各命题的真假.
解：“若mn=0,则m=0或n=0”的否命题是“若mn≠0,则m≠0且n≠0”;逆否命题是“若m≠0且n≠0,则mn≠0”.
命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”;逆否命题是“若m≠0或n≠0,则m2+n2≠0”.
以上各命题都是真命题.
13.用反证法证明:若x2-(m+n)x+mn≠0,则x≠m且x≠n.
证明：假设x=m或x=n.
(1)当x=m时,则x2-(m+n)x+mn=0;
(2)当x=n时,则x2-(m+n)x+mn=0.
以上两种情况均与已知矛盾.
∴x≠m且x≠n.
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14.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为( )
A.真 B.假 C.不确定 D.以上都不对
答案：B
解析：其逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”,由方程有实根,得Δ=1+4m>0,则m>- ,此时不一定有m>0,故逆命题不成立.
15.命题“若x≠y或x≠-y,则x2≠y2”的真假为_________________.
答案：假

解析：原命题真假不易判断,可转化为判断其逆否命题的真假.其逆否命题为:若x2=y2,则x=y且x=-y.易知这是一个假命题.故原命题是假命题.
16.某班主任计划带领同学们开展一次参观考察活动,地点从A、B、C、D、E5个地方选定,选择时要依据下列约束条件:
(1)如果去A地,那么也必须去B地;
(2)D、E两地至少去一地;
(3)B、C两地只去一地;
(4)C、D两地都去或都不去;
(5)如果去E地,那么A、D两地也必须去.
请问:同学们的参观地点只可能是哪里?
解：由条件(2)可知,D、E两地至少去一地,如果去E地,那么由条件(5)知,也必须去A、D两地,又由条件(1)和(4)知,必须去B、C两地,但这与条件(3)矛盾,所以不能去E地,因此必须去D地.
由条件(4)知,也必须去C地,再由条件(3)可知,不能去B地.从而由条件(1)知,也不能去A地(这里借助了条件(1)的逆否命题).
因此,同学们只能去C、D两地参观.