2014年珠海市高一下学期数学期末试题（有答案）

详细内容

珠海市2013-2014学年度第二学期期末学生学业质量监测
高一数学试题A卷及参考答案和评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是
A．1 B．3 C．4 D．9
2.某校打算从高一年级800名学生中抽取80名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔应为
A．20 B．10 C．8 D．5
3.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如右图．则两个班的样本中位数之和是
A．341 B．341.5 C．340 D． 340.5
4.
A． B． C． D．
5.已知向量 ， ，则
A． B． C． D．（-1，5）
6.已知一组数据：1，2，1，3，3．这组数据的方差是
A．4 B．5 C．0.8 D．
7.同时掷两个骰子，“向上的点数之和大于8”的概率是
A． B． C． D．
8.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数。现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是
A．（57，18） B．（3，18） C．（6，9） D．（3，3）
9.下列函数中，最小正周期为 的是
A． B． C． D．
10. 已知 ，则 的值为
A．1 B． C． D．
11.已知 ， ， ， ，则
A． B． C． D．
12.已知向量 ， ， ，则 的最小值是
A．1 B．0 C．2 D．4
选择题答案：1－6：DBDCAC 7－12：DCBBDA
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.
13.将二进制数 化为十进制数，得到 ．23
14.已知单位向量 与 所夹的角为60°，则 ．3/2
15．某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：5，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取100件作样本，则从第二分厂抽取的产品的数量为 ．30
16．用秦九韶算法求多项式 当 的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 ．12
17．任取 ，则“ ”的概率是 ．2/3
18．化简： ＝________． -2
19．已知 ， ，则 ________．
20．函数 的最大值为________．


三、解答题:本大题共5小题，每小题10分,满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21.（本小题满分10分）（统计1）从全校参加期末考试的试卷中，抽取一个样本，考察成绩（均为整数）的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图所示．图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2：3：6：4：1，最右边的一组频数是5．
（1）求样本容量；
（2）求样本90.5～105.5这一组的频数及频率；
（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率（用百分数表示，精确到1）．
解：（1）样本容量＝（2+3+6+4+1）×5＝80；…(3分)
（2）90.5～105.5这一组的频数＝3×5＝15，…(6分)频率＝15/80＝ ；…(8分)
（3）样本的优秀率＝（4+1）/16×100%≈31%，估计这次考试成绩的优秀率为31%．…(10分)

22. （本小题满分10分）（概率1）某位老师对两个班100名同学进行了是否经常做家务的调查，数据如下表：
班别经常做家务不经常做家务总数
一班２０３２５２
二班２５２３４８
列总数４５５５１００

如果随机地问这两个班中的一名学生，下面事件发生的概率是多少？
（1）经常做家务；
（2）是二班的同学且不经常做家务．
解：（１）这是一个古典概型，因为试验的可能结果是有限的，而且等可能性的：１００名同学，随机抽到任何一个同学都有相同的可能性，即基本事件总数为１００；…(1分)
　　　　记“抽到经常做家务的学生”为事件Ａ，则事件Ａ包含的基本事件数为４５；…(3分)
　　　　根据古典概型的概率计算公式可得
　　　　 …(5分)
（2）与（1）相同，随机抽到两个班中任何一名同学都是等可能性的，基本事件总数为100；…(6分)
记“抽到的同学是二班的同学且不经常做家务”为事件B，则事件B包含的基本事件数为23；…(8分)
根据古典概型的概率计算公式可得
…(10分)
23. （本小题满分10分）（三角5）已知函数 的图像经过点 ，当 时， 取得最小值 ．
（1）求函数 的解析式；
（2） 的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到 的图像？
（1）解： ∵ 的最小值为 ，∴ ， …(1分)
　根据题意，有 … ③
∴
由已知 ， 且 在 上单调递增，得： …(3分)
当 时，


∵ ，∴ , ,∴
∴ …(5分)
∴ …(6分)
(2) 解法一：将 的图像上的每个点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，可以得到 的图像，…(8分)再向右平移 个单位，可以得到 的图象；…(10分)
解法二：将 的图像向右平移 个单位，可以得到 的图像，…(8分)再将图像上每个点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，可以得到 的图象．…(10分)

24.（本小题满分10分）（平向10）如图，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60º，D为BC中点，E为中线AD的中点．
（1）试用向量 和 表示 ；
（2）求中线AD的长；
（3）求 与 所成角 的余弦值．
解：（1） ,…(2分)
（2） …(4分)

…(5分)
…(6分)
（3） …(7分)

…(8分)
，…(9分)

…(10分)
25.（变换10）设 ， ， ， ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，求 的值域．
解：（1）
…(2分)

（或 ）…(3分)
当 时， 的值随自变量增大而增大…(6分)
有
所以 的单调递增区间为
（或 ，区间开闭均可）…(7分)
（2）当 时， ，令 ，
在 上递增，在 上递减，…(8分)
， ， …(9分)
当 时， 的值域为 …(10分)