2012年直线和圆理科数学高考试题汇编
详细内容
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
一、选择题
1．（2012年高考（天津理））设 , ,若直线 与圆 相切,则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2 ．（2012年高考（浙江理））设a R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆 的位置关系一定是（ ）
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心
4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆 , 过点 的直线,则（ ）
A． 与 相交B． 与 相切C． 与 相离D．以上三个选项均有可能
5 ．（2012年高考（大纲理））正方形 的边长为1,点 在边 上,点 在边 上, ,动点 从 出发沿直线向 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点 第一次碰到 时, 与正方形的边碰撞的次数为（ ）
A．16B．14C．12D．10
二、填空题
6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知 和 是圆的两条弦.过点 作圆的切线与 的延长线相交于点 ,过点 作 的平行线与圆相交于点 ,与 相交于点 , , , ,则线段 的长为______________.
7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=______________.
8 ．（2012年高考（上海理））若 是直线 的一个法向量,则 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角
函数值表示).
9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系 中,一单位圆的圆心的初始位置在 ,此时圆上一点 的位置在 ,圆在 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于 时, 的坐标为______________.
10．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,若直线 上
至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆 有公共点,则 的最大值是____.
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案
一、选择题
1. 【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.
【解析】∵直线 与圆 相切,∴圆心 到直线的距离为 ,所以 ,设 ,
则 ,解得 .
2. 【答案】A 【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有: ,解之得:a=1 or a=?2.所以为充分不必要条件.
3. 【答案】C
【解析】圆心 到直线 的距离为 ,且圆心 不在该直线上.
法二:直线 恒过定点 ,而该点在圆 内,且圆心不在该直线上,故选C.
【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用 与 的大小为判断.当 时,直线与圆相交,当 时,直线与圆相切,当 时,直线与圆相离.
4. 解析: ,所以点 在圆C内部,故选A.
5. 答案B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.
【解析】如图,易知 .记点 为 ,则
由反射角等于入射角知, ,得
又由 得 ,依此类推,
、 、 、 .由对称性知, 点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到 点.
法二:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可.
二、填空题
6. 【答案】
【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.
【解析】∵ , , ,由相交弦定理得 ,所以 ,又∵BD∥CE,∴ , = ,设 ,则 ,再由切割线定理得 ,即 ,解得 ,故 .
7. 【答案】
【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,―4),圆心到直线l:y=x的距离为: ,故曲线C2到直线l:y=x的距离为 .
另一方面:曲线C1:y=x 2+a,令 ,得: ,曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为( , ), .
8. [解析] 方向向量 ,所以 ,倾斜角=arctan2.
9. 【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧 ,即圆心角 , ,则 ,所以 , ,所以 , ,所以 .
另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为 ,且 ,则点P的坐标为 ,即 .
10. 【答案】 .
【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离
【解析】∵圆C的方程可化为: ,∴圆C的圆心为 ,半径为1.
∵由题意,直线 上至少存在一点 ,以该点为圆心,1为半径的圆与圆 有
公共点;
∴存在 ,使得 成立,即 .
∵ 即为点 到直线 的距离 ,∴ ,解得 .
∴ 的最大值是 .