2014宁波市鄞州区高考数学模拟试卷（有答案理科）
详细内容
2014宁波市鄞州区高考数学模拟试卷（有答案理科）
参考公式：
如果事件 ， 互斥，那么 柱体的体积公式
如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高
锥体的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高
台体的体积公式
球的表面积公式
球的体积公式 其中 分别表示台体的上底、下底面积，
其中 表示球的半径 表示台体的高
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，，则 =（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．复数 （其中 是虚数单位）所对应的点位于复平面的（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设 ，则“ ”是 “ ”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 对任意的实数 ，都有 ，且 不恒为 ，则 是（ ▲ ）
A．奇函数但非偶函数 B．偶函数但非奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数
5．将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移1个单位，得到函
数 的图象，则 的解析式为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）
A．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行
B．平面 ，直线m ，则m //
C．直线 是平面 的一条斜线，且 ，则 与 必不垂直
D．直线 平面 ，直线 //平面 ，则
7．如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断
框中的横线上可以填入的最大整数为（ ▲ ）
A．17 B．16
C．15 D．14
8．已知双曲线 的焦距长为 ，过原点
作圆： 的两条切线，切点分
别是 ，且 ，那么该双曲线的离
心率为（ ▲ ）
A． B． C． D．
9. 已知函数 ，则方程 （ 为正实数）的根的个数不可能为（ ▲）
A．6个 B．2个 C．4个D．3个
10．用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同
的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ▲ ）
A．10种 B．12种 C．24种 D．48种
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的
体积是__ ▲ cm3．
12．二项式 的展开式中各项系数和是256，
则展开式中 的系数是__ ▲ ．（用数字作答）
13. 若实数 满足不等式组 ， 则
的最小值为__ ▲ ．
14. 已知 是抛物线 : 上的两点，O为坐标原点，若△ 的垂心恰好是抛物线 的焦点 ，则直线 的方程为__ ▲ ．
15. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3 个黑球. 现从甲、乙两个盒内各任取2个球, 设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望为__ ▲ ．
16. 如图，边长为2的正三角形 的两个顶点 分别在 轴的正半轴上滑动， ,求 的最大值是__ ▲ ．
17. 正实数 及函数 满足 ，
且 ，则 的最小值
为__ ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）已知 中， 为角 所对的边，且
.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 的面积为 ，并且边 上的中线 的长为 ，求 的长.
19.（本题满分14分）已知等差数列 中，满足 且 成等比数列.
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若数列 的公差为非零的常数，且 ，记数列 的前 项和为 ，当 恒成立，求 的最小值.
20.（本小题满分15分）如图（1），在等腰梯形 中， 是梯形的高， ， , 现将梯形沿 折起，使 ∥ 且 ，得一简单组合体 如图（2）示，已知 分别为 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若直线 与平面 所成角的正切值为 ，则求平面 与平面 所成的锐二面角大小.
21.（本小题满分15分）已知椭圆 ： 的离心率 ，并且经过定点 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设 为椭圆 的左右顶点， 为直线 上的一动点(点 不在x轴上），连 交椭圆于 点，连 并延长交椭圆于 点，试问是否存在 ，使得 成立，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分14分）已知函数 ，其中 为实数.
（Ⅰ）当 时，判断函数 的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数 ，使得对任意 恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出 的值.
题号：03 “数学史与不等式选讲”模块（10分）
（1）解不等式 ；
（2）已知 为正实数，求 的最小值．
解： 或
或 综上所解得原不等式的解集为 5分
（2）由柯西不等式有
所以
当且仅当 且 ，即 时取等号.
故 的最小值为3. 10分
题号:04 “ 矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
已知曲线C的参数方程为 ．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）过点 的直线 与曲线C交于 两点，求 的取值范围．
解： (1) 5分（除不除x=1均可）
(2)直线 代入曲线C得：
设两根为 ，
故 .10分
鄞州余姚2014年高考模拟考试参考答案
数 学（理）
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
题号12345678910
答案CBABBDBCDA
二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．
11．________ _______ 12．__________28_____________
13． _ 5 14．_________ ___________
15． 16．
17．
说明：
1.已将选择题第6题的选择支A与D对调，故选D；
2.选择题第10题：情形1；用三种颜色涂色，对面同色，有 ；
情形2：4钟颜色都用，其中一组对涂两种不同的颜色，其余两组对面同色，有
故共有6+4=10钟.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．解：（Ⅰ）由题意得：
由正弦定理得：
（Ⅱ）由题意得： ，即：
由余弦定理得： ， 即：
联立上述两式,解得： 或 .
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
19．解：（Ⅰ）设公差为 ，则有
，又
解得： 或
或 ( )
（Ⅱ）由题意 ，
.
的最小值为9.
20. （Ⅰ）证明：连 ，∵四边形 是矩形， 为 中点，
∴ 为 中点.
在 中， 为 中点，故 .
∵ 平面 ， 平面 ， 平面 .
（Ⅱ）依题意知 且
∴ 平面 ， 在面 上的射影是 .
就是 与平面 所成的角.
故在 中
.
设 且 ，分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系
则
设 分别是平面 与平面 的法向量
令 ，
即
取
则
平面 与平面 所成锐二面角的大小为 .
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
21．（Ⅰ）由题意： 且 ，又
解得： ，即：椭圆E的方程为 （1）
（Ⅱ）存在， 。
设 ，又 ，则
故直线AP的方程为： ，代入方程（1）并整理得：
。
由韦达定理：
即 ，
同理可解得：
故直线CD的方程为 ，即
直线CD恒过定点 .
.
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效