2014年高考数学平面向量文科试题分类汇编
详细内容
数 学
F单元 平面向量
F1 平面向量的概念及其线性运算
10．[2014•福建卷] 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于( )
A.OM→ B．2OM→
C．3OM→ D．4OM→
10．D
12．[2014•江西卷] 已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝13.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．
12．3
5．、[2014•辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a•b＝0，b•c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)
5．A
6．[2014•全国新课标卷Ⅰ] 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝( )
A.AD→ B.12AD→
C.12BC→ D.BC→
6．A
14．、[2014•四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．
14．2
F2 平面向量基本定理及向量坐标运算
3．[2014•北京卷] 已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝( )
A．(5，7) B．(5，9)
C．(3，7) D．(3，9)
3．A
3．[2014•广东卷] 已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝( )
A．(－2，1) B．(2，－1)
C．(2，0) D．(4，3)
3．B
12．、[2014•湖北卷] 若向量OA→＝(1，－3)，
|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．
12．25
12．、[2014•江苏卷] 如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→•BP→＝2，则AB→•AD→的值是________．
图13
12．22
7．，[2014•山东卷] 已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝( )
A．23 B.3
C．0 D．－3
7．B
13．[2014•陕西卷] 设0＜θ ＜π2，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，－cos θ)，若a•b＝0，则tan θ＝______.
13.12
18．[2014•陕西卷] 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在 △ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)．
(1)若m＝n＝23，求|OP→|；
(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
18．解： (1)∵m＝n＝23，AB→＝(1，2)，AC→＝(2，1)，
∴OP→＝23(1，2)＋23(2，1)＝(2，2)，
∴|OP→|＝22＋22＝22.
(2)∵OP→＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，
∴x＝m＋2n，y＝2m＋n，
两式相减，得m－n＝y－x.
令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.
14．、[2014•四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．
14．2
F3 平面向量的数量积及应用
12．、[2014•湖北卷] 若向量OA→＝(1，－3)，
|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．
12．25
12．、[2014•江苏卷] 如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→•BP→＝2，则AB→•AD→的值是________．
图13
12．22
6．[2014•全国卷] 已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)•b＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
6．B
4．[2014•新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a•b＝( )
A．1 B．2
C．3 D．5
4．A
12．[2014•重庆卷] 已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a•b＝________．
12．10
7．，[2014•山东卷] 已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝( )
A．23 B.3
C．0 D．－3
7．B
13．[2014•天津卷] 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若AE→•AF→＝1，则λ的值为________．
13．2
F4 单元综合
9．[2014•浙江卷] 设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1( )
A．若θ确定，则|a|唯一确定
B．若θ确定，则|b|唯一确定
C．若|a|确定，则θ唯一确定
D．若|b|确定，则θ唯一确定
9．B
10．[2014•安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为( )
A.2π3 B.π3 C.π6 D．0
10．B
10．[2014•湖南卷] 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D满足|CD→|＝1，则|OA→＋OB→＋OD→|的取值范围是( )
A．[4，6] B．[19－1，19＋1]
C．[23，27] D．[7－1，7＋1]
10．D