2014年甘肃省高中学业水平测试数学模拟试卷

详细内容

甘肃省普通高中学业水平考试模拟试题
数学试卷
【考生注意】
考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 .
球的表面积公式： ,其中R表示球的半径.
柱体的体积公式： ,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.
锥体的体积公式： ,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.
选择题（共54分）
一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合 , ，则
A. B. C. D.
2.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．四棱锥
3.在下列向量中，与向量a =(2,5) 垂直的向量是
A． B． C． D．
4.圆 的圆心和半径分别是
A. ，2 B. ，2 C. ， D. ，
5. 等于
A． B． C． D．
6.计算机执行右边的程序段后，输出的结果是
A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0

7.已知直线 ，直线 ，若 ，则
A. B. C. D.
8. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是
A． B． C． D．
9. 等于
A． B． C． D．
10.在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于
A． B． C． D．
11. Rt三角形ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，则|AM|＞|AC|的概率为
A. B. C. D.
12.已知直线的方程是x－y－7＝0，那么此直线的倾斜角为
A. 30°B. 45° C. 60° D. -45°
13.已知函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

12345

147
在下列区间中，函数 必有零点的区间为
A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）
14. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为
A. 1 B. 0 C. D.
15.在等比数列 中，若首项 ,公比 ,则 =
A．24 B．32 C．48 D．96
16.已知等差数列 中， ，则前4项的和 等于
A. 8B. 10C. 12D. 14

17.将 的图象上所有点向左平移 个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为
A． B． C． D．
18. 在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是
A. 若两直线a、b分别与平面α平行, 则a∥b
B. 若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β
C. 若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β
D. 若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β

非选择题（共46分）
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
19.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
，
则样本在区间 上的频率是___ _ ___。
20.函数 的定义域为______ ___。
21.计算 的值是_____ ____。
22.函数 的图像与 轴有两个不同的交点，则m的取值范围是_ __(用区间表示）。

三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
23.(本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）
已知函数 ， .
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递减区间。

24.(本小题满分7分，其中第（1）问3分，第（2）问4分）
如图所示，在长方体 中，AA1=AD=1，AB=2，M是棱AB的中点.
（1）证明：AD⊥A1M；
（2）求异面直线D1M和B1 C1所成角的余弦值.

25.(本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分）
已知 是定义在 的奇函数，且
（1）确定 的解析式；（2）用定义证明 在 上是增函数。

26. (本小题满分8分，其中第（1）问3分，第（2）问5分）
在正项等比数列 中， , .
(1) 求数列 的通项公式 及 ;　　(2) 记 ,求数列 的前n项和 ;