2014杭州高级中学高考数学最后模拟试卷（附答案理科）
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2014杭州高级中学高考数学最后模拟试卷（附答案理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝R，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知 为虚数单位，复数 ， 为其共轭复数，则 等于 ( )
A. B. C. D.
3．设函数f (x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f (x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是
“2＜a＜4”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 （ ）
A．①② B．① ④ C．①③ D．③④
5．将函数 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 中心对称（ ）
A．向左平移 B．向左平移
C．向右平移 D．向右平移
6．如果函数 图象上任意一点的坐标 都满足方程 ，那么正确的选项是 （ ）
A． 是区间 上的减函数，且
B． 是区间 上的增函数，且
C． 是区间 上的减函数，且
D． 是区间 上的增函数，且
二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
11. 如果 （ 为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含 项的系数为 .
12. 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 .
13．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 cm3
14．双曲线C： 的右焦点为F ，以原点为圆心， 为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处的切线的斜率为 ，则双曲线 的离心率为
15．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个．
16．我校社团将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得 分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为 ，且各局比赛胜负互不影响.设 表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量 的数学期望为 ．
17．若正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. (本题满分14分)如图，在△ABC中， ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD
（1）求BC的长；
（2）求△DBC的面积
19．(本题满分14分)在数列 中， ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求 的最大值和相应 的值.
20. (本题满分15分)如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG GD， ， ，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为 .
（1）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；
（2）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线
DF与GC所成的角为 ，若存在，确定
点F的位置，若不存在，说明理由.
21. (本题满分15分)已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，且经过点 ．
(1) 求椭圆 的标准方程；
(2) 已知点 ，直线 与椭圆 交于两点 ．若△ 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线 的方程．
杭州高级中学高三2014年高考模拟考试
数学（理）答题卷
一、选择题：
题号12345678910
答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：
11． ；12．
13． ；14．
15． ；16.
17． ；
三、解答题：
18. (本题满分14分)
19. (本题满分14分)
20. (本题满分15分)
21. (本题满分15分)
22. (本题满分14分)
杭州高级中学高三2014年高考模拟考试数学答案
一、选择题：
题号12345678910
答案AAACACDDBC
二、填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：
11． -5 ；12． 1 ; 13． 20 ；14．
15． 120 ；16. ; 17． ；
18.
19.答案：（1） ；
（2） ，由 得 ，故 或 最大，且最大值为1981.
20.
21.
设 ，线段 中点为 ，则
22.
只要 的最小值大于k即可，所以k的范围为 .………………………………7分
（3） .
因为 ，所以 ，
当 时， 对 成立， 在 上单调递增，
所以当 时， 取得最大值 ;
当 时，在 ， ， 单调递增，在 时， ， 调递减，
所以当 时， 取得最大值 ;
时，在 ， ， 单调递减，
所以当 时， 取得最大值 ;………………….10分
当 时，在 ， ， 单调递减，在 ， ， 单调递增,
当 时， 在 处都取得最大值0．