二项分布及其应用复习测试卷（有解析2015届数学一轮复习）
详细内容
二项分布及其应用复习测试卷（有解析2015届数学一轮复习）
A组 基础演练
1．在100件产品中有95件合格品，5件次品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到次品后，第二次再次取到次品的概率为
( )
A.599 B.499
C.5101 D.4101
解析：第一次取次品为事件A，第二次取到次品为事件B，∴P(B|A)＝499.
答案：B
2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
( )
A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
解析：法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8，
∵K，A1，A2相互独立，
∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A1A2)＋P(A1A2)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.
∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A1A2)＋P(A1A2)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.
法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P(A1A2)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P(A1 A2)]＝0.9×0.96＝0.864.
答案：B
3．(2014•河北石家庄二模)小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是
( )
A.49 B.29
C.427 D.227
解析：所求概率P＝C13•131•1－133－1＝49.
答案：A
4．(2014•四川广元一模)设随机变量X～B6，12，则P(X＝3)等于
( )
A.516 B.316
C.58 D.38
解析：∵X～B6，12，
∴P(X＝3)＝C36123•1－123＝516.
答案：A
5．甲射击命中目标的概率为34，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为________．
解析：未击中1－341－23＝112
1－112＝1112 .
答案：1112
6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．
解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝1625，p2＝925.又0＜p＜1，因此有p＝35.
答案：35
7．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是________．
解析：第一步求出，第1次抽到理科题的概率是P1＝35.
第二步求出第1次和第2次都抽到理科题的概率P2＝310.
∴第2次抽到理科题的概率是31035＝12.
答案：12
8．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．
(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，
P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，
P(E)＝C13×0.2×0.82＝0.384.
9．(2014•云南丽江调研)甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为45，乙投进的概率为12，求：
(1)甲投进2球且乙投进1球的概率；
(2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率．
解：(1)甲投进2球的概率为C23•452•15＝48125，
乙投进1球的概率为C13•122•12＝38，
甲投进2球且乙投进1球的概率为48125×38＝18125.
(2)在甲第一次投篮未进的条件下，甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A)，或甲后两投一进且乙三投零进(记为B)，
P(A)＝C22•452•C13•12•122＋C03123＝1625×12＝825，
P(B)＝C12•45•15•C03•123＝825×18＝125.
∴甲最终获胜的概率为P(A)＋P(B)＝925.
B组 能力突破
1．(2014•广东汕头模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
( )
A．0.85 B．0.819 2
C．0.8 D．0.75
解析：P＝C340.83•0.2＋C440.84＝0.819 2.故选B.
答案：B
2．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是
( )
A.29 B.118
C.13 D.23
解析：由题意，P(A)•P(B)＝19，P(A)•P(B)＝P(A)•P(B)．
设P(A)＝x，P(B)＝y，
则1－x1－y＝19，1－xy＝x1－y.
即1－x－y＋xy＝19，x＝y，∴x2－2x＋1＝19，
∴x－1＝－13或x－1＝13(舍去)，
∴x＝23.
答案：D
3．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________．
解析：设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A、B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)．
据题意可知P(A)＝40100＝25，
P(B)＝70100＝710……∴P(AB)＝P(A)•P(B)＝25×710＝725.
答案：725
4．(创新题)(2014•丹东模拟)如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是12，记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n，m)．
(1)求P(4,1)，P(4,2)的值，并猜想P(n，m)的表达式(不必证明)；
(2)已知f(x)＝4－x，1≤x≤3，x－3，3＜x≤6，设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为ξ＝f(m)，试求ξ的分布列及数学期望．
解：(1)P(4,1)＝C03(12)3＝18，
P(4,2)＝C13(12)3＝38，
猜想P(n，m)＝Cm－1n－1•(12)n－1.
(2)ξ＝3,2,1，
P(ξ＝3)＝P(6,1)＋P(6,6)＝116，
P(ξ＝2)＝P(6,2)＋P(6,5)＝2C15(12)5＝516，
P(ξ＝1)＝P(6,3)＋P(6,4)＝58
ξ321
P116
516
58
Eξ＝3×116＋2×516＋1×58＝2316.