函数的图象基础检测卷（含答案2015高考数学一轮）

详细内容

函数的图象基础检测卷（含答案2015高考数学一轮）
A组　基础演练
1．(2013•北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝
(　　)
A．ex＋1　　　　　　　　　B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.
答案：D
2．函数f(x)＝ln1－x1＋x的图象只可能是
(　　)

解析：函数的定义域为(－1,1)，排除B、C.又f(x)＝ln(－1＋2x＋1)为减函数，故选A.
答案：A
3．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为
(　　)

解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
答案：C
4．(2013•福建)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是
(　　)

解析：函数f(x)＝ln (x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)．
又因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)＝ln 1＝0，
综上选A.
答案：A
5．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，
则－k＋b＝0，b＝1，得 k＝1，b＝1
∴y＝x＋1
当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，
∵图象过点(4,0)，
∴0＝a(4－2)2－1，得a＝14.
答案：f(x)＝x＋1，－1≤x≤0，14x－22－1，x＞0
6．已知函数y＝1x，将其图象向左平移a(a＞0)个单位，再向下平移b(b＞0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________．
解析：图象平移后的函数解析式为y＝1x＋a－b，由题意知1a－b＝0，∴ab＝1.
答案：1
7．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为______．
解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.
当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.
答案：6
8．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求：
(1)y＝g(x)的解析式及其定义域；
(2)函数F(x)＝f(x)－g(x)的最大值．
解：(1)由题意得y＝g(x)＝2log2(x＋2)，故其定义域为(－2，＋∞)．
(2)F(x)＝f(x)－g(x)＝log2(x＋1)－2log2(x＋2)＝log2x＋1x＋22，x∈(－1，＋∞)．
设t＝x＋1x＋22＝x＋1x＋12＋2x＋1＋1＝
1x＋1＋1x＋1＋2，由于x＋1＞0，
∴(x＋1)＋1x＋1＋2≥4，
当且仅当x＋1＝1x＋1即x＝0时等号成立，
∴t∈(0，14]，∴y＝log2t的最大值为log214＝－2.
即F(x)的最大值是－2.
9．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，
即2－y＝－x－1x＋2，
∴y＝f(x)＝x＋1x(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋ax＝x＋a＋1x，g′(x)＝1－a＋1x2.
∵g(x)在(0,2]上为减函数，
∴1－a＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．
B组　能力突破
1．函数f(x)＝3x，x≤1，log13x，x＞1则y＝f(x＋1)的图象大致是
(　　)

解析：将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y＝f(x＋1)的图象．
答案：B
2．(理科)(2013•江西)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为
(　　)


解析：如图，设∠MON＝α，由弧长公式知x＝α，在
Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos x2＝|OA||OM|＝1－t，
∴y＝cos x＝2cos2x2－1＝2(t－1)2－1.又0≤t≤1，故选B.

答案：B
2．(文科)函数f(x)＝4x＋12x的图象
(　　)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析：对于选项A，点(1，52)在f(x)上，但点(－1，－52)不在f(x)上；对于选项B，点(0,2)在f(x)上，但点(2,0)不在f(x)上；对于选项C，函数的图象不能关于x轴对称；对于选项D，∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2－x＝1＋4x2x＝f(x)，∴函数的图象关于y轴对称．
答案：D
3．(理科)已知函数f(x)＝|lg x|，0＜x≤10，－12x＋6，x＞10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．
解析：画出函数f(x)的图象，再画出直线y＝d(0＜d＜1)，如图所示，直观上知0＜a＜1,1＜b＜10,10＜c＜12，再由|lg a|＝|lg b|，得－lg a＝lg b，从而得ab＝1，则10＜abc＜12.

答案：(10,12)

3．(文科)已知函数f(x)＝2x，　　　x≥2，x－13，　x＜2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
解析：画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．
答案：(0,1)
4．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，
求x∈[－4,0]时f(x)的表达式．
解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．
因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]
＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，
所以P′也在y＝f(x)的图象上，
所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．
(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，
所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．
当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，
所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，
而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]，－2x－1，x∈[－2，0].