2015高考数学(文)第二章函数、导数及其应用一轮复习题有解析

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05限时规范特训
A级　基础达标
1．[2014•山东莱芜模拟]已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝f2xlog12 2－x的定义域为(　　)
A．[32，＋∞) B．[32，2)
C．(32，＋∞) D．[12，2)
解析：由题意得3≤2x≤6，log122－x>0⇒32≤x≤3，0<2－x<1⇒32≤x<2，选B项．
答案：B
2．[2014•武汉模拟]若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)
A. x－1 B．x＋1
C．2x＋1 D．3x＋3
解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①
将①中x换为－x，则有
2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②
①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，
∴f(x)＝x＋1.
答案：B
3．[2014•浙江金华]已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2x2(x≠0)，则f(12)等于(　　)
A. 1 B．3
C．15 D．30
解析：令1－2x＝12，得x＝14，∴f(12)＝1－116116＝15，故选C.
答案：C
4.
[2014•济南模拟]如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)

解析：根据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D正确．
答案：D
5．[2014•宁夏模拟]设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1,3.所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.

答案：A
6．[2014•宁波联考]设集合A＝[0，12)，B＝[12，1]，函数f(x)＝x＋12，x∈A，21－x，x∈B，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)
A．(0，14] B．(14，12)
C．(14，12] D．[0，38]
解析：∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋12∈B.
∴f[f(x0)]＝f(x0＋12)＝2(1－x0－12)＝1－2x0.
又f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0<12，
解得14∴14答案：B
7．[2014•佛山模拟]f(x)＝2x－1log12 2x＋1，f(x)的定义域是________．
解析：由已知得2x－1≥0，2x＋1>0，log12 2x＋1≠0，∴x≥12，x>－12，2x＋1≠1.
∴x≥12，∴f(x)的定义域为[12，＋∞)．
答案：[12，＋∞)
8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝________.
解析：令x＝y＝0⇒f(0)＝0；令x＝y＝1⇒f(2)＝2f(1)＋2＝6；令x＝2，y＝1⇒f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12；再令x＝3，y＝－3，得f(0)＝f(3－3)＝f(3)＋f(－3)－18＝0⇒f(－3)＝18－f(3)＝6.
答案：6
9．[2014•金版原创]已知函数f(x)＝2xx<0，30≤x≤1，log13xx>1，则f{f[f(a)]}(a<0)＝________.
解析：∵a<0，∴f(a)＝2a，∴0<2a<1，∴f[f(a)]＝f(2a)＝3，∵3>1，∴f{f[f(a)]}＝f(3)＝log133＝－12.
答案：－12
10. 已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
解：f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.
(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.
解得a＝－1或a＝32.
(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0.
即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤32.
∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋32)2＋174.
∴f(a)在[－1，32]上单调递减．
∴－194≤f(a)≤4.
即f(a)值域为[－194，4]．
11.
[2014•珠海模拟]甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．
解：当x∈[0,30]，设y＝k1x＋b1，
由已知得b1＝0，30k1＋b1＝2，
∴k1＝115，b1＝0，y＝115x；
当x∈(30,40)时，y＝2；
当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，
由已知得40k2＋b2＝2，60k2＋b2＝4，
∴k2＝110，b2＝－2，y＝110x－2.
∴f(x)＝115x，x∈[0，30]，2，x∈30，40，110x－2，x∈[40，60].
12．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝x－1，x>0，2－x，x<0.
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．
解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f[g(x)]＝x2－2x，x>0，x2－4x＋3，x<0.
当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；
当－1∴g[f(x)]＝x2－2，x>1或x<－1，3－x2，－1B级　知能提升
1．[2014•赣州模拟]对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是(　　)
A．f(5)＝1
B．方程f(x)＝13有且仅有一个解
C．函数f(x)是周期函数
D．函数f(x)是减函数
解析：f(5)＝5－[5]＝0，故A错误；因为f(13)＝13－[13]＝13，f(43)＝43－[43]＝13，所以B错误；函数f(x)不是减函数，D错误；故C正确．
答案：C
2．[2014•临川一中模拟]对a，b∈R，记min{a，b}＝a，a解析：
y＝f(x)是y＝12x与y＝－|x－1|＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.
答案：1
3．已知函数f(x)＝e－x－2x≤02ax－1x>0(a是常数且a>0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
③若f(x)>0在[12，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；
④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f(x1＋x22)其中正确命题的所有序号是________．
解析：
作出函数f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；
显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；
因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在[12，＋∞)上的最小值为f(12)＝2a×12－1＝a－1，所以若f(x)>0在[12，＋∞)上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；
由图象可知，在(－∞，0)上，对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f(x1＋x22)答案：①③④
4．设函数f(x)＝1，1≤x≤2，x－1，2(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．
解：(1)由题意知g(x)＝1－ax，1≤x≤2，1－ax－1，2当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，
此时g(x)max＝g(3)＝2－3a，
g(x)min＝g(1)＝1－a，
所以h(a)＝1－2a；
当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，
此时g(x)min＝g(3)＝2－3a，
g(x)max＝g(1)＝1－a，
所以h(a)＝2a－1；
当0≤a≤1时，若x∈[1,2]，
则g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；
若x∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x－1，
有g(2)因此g(x)min＝g(2)＝1－2a，
而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，
故当0≤a≤12时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；
当12综上所述，h(a)＝1－2a，a<0，1－a，0≤a≤12，a，121.

(2)画出y＝h(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)min＝h(12)＝12.