2013年12月高三数学理科模拟试题

详细内容

高三理科数学第一次三周考
一．选择题（本大题共110小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 全集 ，集合 ，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2. 集合 ， ，则 （ ）
A。 B。 C。 D。
3．命题“设a、b、 ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A。 B。 C。 D。
5.设函数 ，则（ ）
A。 为 的极大值点 B。 为 的极小值点
C。 为 的极大值点 D。 为 的极小值点表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] = －[x](B) [x + ] = [x]
(C) [2x] = 2[x] (D)
二．填空题，将答案填在横线上
11.设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为 。
12.已知函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则
13. 对于函数 ，有如下三个命题：
① 是偶函数；
② 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；
③ 在区间 上是增函数．真命题是
高三理科数学第一次三周考答题纸
班级 姓名
一．选择题
12345678910

二．填空题．
11 ________； 12________； 13________；

14.已知函数 是R上的偶函数，且 时 恒成立，又 ，则 的解集是________．

三．解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. （本小题满分12分）
函数 （ ）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ，
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，则 ，求 的值。

16. (本小题满分12分)
已知向量 , 设函数 .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值.

17．（本小题满分12分）
已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足 ，求函数 的取值范围.

18． （本小题满分14分）
设函数
（1）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点；
（2）设 ，若对任意 ，有 ，求 的取值范围；

19. （本小题满分14分）
已知
(Ⅰ)如果函数 的单调递减区间为 ,求函数 的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y= 的图像过点P(1,1)的切线方程;
(Ⅲ)对一切的 , 恒成立,求实数 的取值范围.

20. (本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线 有唯一公共点.