淮安市2014江苏高考数学5月信息卷（带答案）

详细内容

所以 ，所以 ，即 ，………………………………………6分
当 时，与归化数列的条件相矛盾，
当 时，由 ，所以 ，
所以 …………………………………………………8分
当 时，由 ，所以 ，
所以 （n∈N*，n≤11），
所以 （n∈N*，n≤11），…………………………………………………10分
（3）由已知可知，必有ai>0，也必有aj<0(i，j∈{1，2，…，n，且i≠j)．
设 为诸ai中所有大于0的数， 为诸ai中所有小于0的数．
由已知得X= ai1+ai2+…+ail=12，Y= aj1+aj2+…+ajm=－12．
所以 ．……………16分
20．（1）由 ，因为函数在 时有极小值 ，
所以 ，从而得 ，………………………………………2分
所求的 ，所以 ，
由 解得 ，
所以 的单调递减区间为 ，………………………………………………………4分
（2）由 ，故 ，
当m>0时，若x>0，则 >0，满足条件； ………………………………………5分
若x=0，则 >0，满足条件； ………………………………………………………6分
若x <0，
①如果对称轴 ≥0，即0＜m≤4时， 的开口向上，
故在 上单调递减，又 ，所以当x<0时， >0 …………………8分
②如果对称轴 ＜0，即4＜m时，
解得20；
所以m的取值范围为（0，8）；……………………………………………………………10分
（3）因为 ，所以 等价于
，即 ，
记 ，则 ，
由 ，得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ， ……………………………………………12分
对任意正实数 恒成立，等价于 ，即 ，
记 ，则 ，
所以 在 上单调递减，又 ，
所以 的最大值为 ．…………………………………………………………………………16分

数学Ⅱ
A．因为BE切⊙O于点B，所以 ，
因为 ，所以 ，则 ．
又因为 ，所以 ，
所以 ．
即 ．……………………………… …………………………10分
B．设 ，则 ，所以 ，解得 ，即 ．…………………………………………………5分
由 ，知点 ，
所以新坐标为 ．………………………………………………………………………10分
C．由 ，得 ，所以 ，即圆 的方程为 ，
又由 消 ，得 ，由直线 与圆 相切，
所以 ，即 或 ………………………………………………………………10分
D．因为a，b，c均为正数，
由均值不等式得a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc， c2＋ a2≥2ac．
所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac．同理1a2＋1b2＋1c2≥1ab＋1bc＋1ac，
故a2＋b2＋c2＋(1a＋1b＋1c)2≥ab＋bc＋ac＋3ab＋3bc＋3ac≥63．
所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分
22．（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则 ，
　　　故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率 ．……………………………………………………4分
（2）随机变量 的所有取值为 ．
， , ，
， ,…………………………………………………8分
所以，随机变量 的分布列为:
10203040


．…………………………………………………10分
23．（1）因为 ，所以 ，即 ； ………………………………2分
（2）证法一（数学归纳法）：（?）当 时， ，不等式成立．………………4分
（?）假设 时不等式成立，即 成立. ………5分
则 时，若 ，则命题成立；若 ，则 中必存在一个数小于1，不妨设这个数为 ，从而 ，即 ． 同理可得，
所以
故 时，不等式也成立．………………………………………………………………………9分
由（?）（?）及数学归纳法原理知原不等式成立. …………………………………………………10分
证法二：（恒等展开）左右展开，得

由平均值不等式，得
…………………………………………………………………………8分
故

． ………………………………………………………………………………………10分