2014天津市和平区高考数学四模试卷（有答案理科）
详细内容
2014天津市和平区高考数学四模试卷（有答案理科）
温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！
第I卷选择题（共40分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)复数 （i为虚数单位）的虚部是
(A) (B) (C) (D) -1
(2)下列命题
① 是三个数a、G、b成等比数列的允要条件；
②若 不恒为0，且对于 都有f(x+2)= -f(x)，则f(x)是周期函数；
③对于命题，： ，则
④直线 与圆 相离
其中不正确命题的个数为
(A)l (B)2
(C)3 (D)4
(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为
(A)2 (B) -2
(C)4 (D) -4
(4)已知抛物线 上一点 到其焦点的距离等于5，双曲线
的左顶点为A.若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a等于
(A) (B) (C) (D)
(5)在△ABC中, ，三边长a,b，c成等差数列，且ac=6,则b的值是
(A) (B) (C) (D)
(6)若 的展开式中 项的系数为 ，则函数 与直线 、 及x轴围成的封闭图形的面积为
(A) 2-2cos2 (B)4 -2cosl (C)0 (D) 2+2cos2
(7)定义域为R的函数f(x)满足 ，且当 时 ，则当
时， 的最小值为
(A) (B) (C) (D)0
(8)定义在R上的函数 满足 ，已知 的导函数
的图象如图所示，若两个正数a、b满足
则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
注意事项：
1用制笔或圆珠笔直接替在答题卷上，菩在本试卷上的无效。
2本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答最卷上．
(9)统汁菜校1000名学生的数学学业考试成绩，得
到样本频率分布直方图如右图所示，若规定不低
于80分的为优秀，则优秀学生人数为________
(10)已知平面直角坐标系xOy内直线 的参数方程
为 ，（t为参数），以Ox为极轴建立极坐
标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为
,则直线 与圆C的位置关系
是__________.
(Il)己知某几何体的三视罔如庙图所示，则该几何体
的体积等于____
(12)如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，
若N为正方形内（含边界）任意一点，则 的最大值
(13)如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，
PB变AC于点E，交圆O与点D,若PA= PE，PB=9，
PD=1， ABC =60 ，则EC的长等于_________.
(14)设 ,则 的最小值是_____________.
三、解答题,本大厦共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(15)（本小题满分13分）
设函数 ，且 图象的一个对称中心
到最近的对称轴的距离为
(I)求 在 上的单调区间；
（II）若 ，且 ，求 的直
(16)（本小题满分13分）
在青春校园主持人风采大赛中，每个参赛选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问
题，能正确回答者进入下轮考核，否则被淘汰，己知某选手能正确同答第一、一、三、
四轮问题的概率分别为 ，且各轮问题稚否正确回答互不影响
(I)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率：
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
(ⅡI)该选手在选拔过程中正确回答问题的个数记为经X，求随机变量X的分布列和期
望．
(17)（本小题满分13分）
如图，在底面为菱形的四棱锥P- ABCD中， ABC= 60 ，
PA=AC=1，PB= PD= ，点F在PD上，且PE：ED=2：1
(I)求证：PA 平面ABCD；
(II)求二面角E-AC-D的正弦值；
(ⅡI)在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面EAC?
若存在，试求出PF的值：若不存在，请说明理由．
(18)（本小题满分13分）
正项数列 满足 ，且 的前n项和
(l)求证: 是等差数列；
(Ⅱ)若 ，求数列 的前n项和 ．
(19)（本小题满分】4分）
已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点F重合，且椭
圆短轴的两个端点与F点构成正三角形．
(I)求椭圆的方程：
(If)若过点(1，0)的直线 与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在着定点
，使 恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由
(20)（本小题满分14分）
已知函数 ，函数g(x)的导函数 ，且
(I)求f(x)的极值；
(Ⅱ)若 ，使得 成立，试求实数m的取值范围：
(Ⅲ)当a=0时，对于 ，求证：