2015高考理科数学选修4-1几何证明选讲总复习题(含答案)

详细内容

一、选择题
1．在△ ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为(　　)
A．3　　　　　　　　　B．4
C．5 D．6
解析：∵∠BAC＝∠ADC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∴BCAC＝CACD，∴CD＝AC2BC＝8216＝4.故选B.
答案：B
2．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于(　　)

A．2∶5 B．3∶5
C．2∶3 D．5∶7
解析：∵AD＝BC，BE∶EC＝2∶3，
∴BE∶AD＝2∶5.
∵AD∥BC，
∴BF∶FD＝BE∶AD＝2∶5.
答案：A
3.如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，则S△CDE等于(　　)

A.2 B.32
C.3 D．2
解析：∵EC∥AD，∴S△DCE∶S△ADE＝EC∶AD.∵DE∥BC，∴S△BCE∶S△CDE＝BC∶ED，又因为∠ECB＝∠DEC＝∠ADE，∠BEC＝∠EAD，∴△BEC∽△EAD，
∴EC∶AD＝BC∶ED，∴S△DCE∶S△ADE＝S△BCE∶S△CDE，得S△CDE＝3.
答案：C
4.如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使△ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足(　　)

A．BD＝b2a B．BD＝ba2
C．BD＝a2b D．BD＝ab2
解 析：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，
∴当ACBC＝BCBD时，△ABC∽△CDB，
即当ab＝bBD时，△ABC∽△CDB，
∴BD＝b2a.
答案：A
5.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EFBC＋FGAD＝(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：∵EF∥BC，∴EFBC＝AFAC，
又∵FG∥AD，∴FGAD＝CFAC，
∴EFBC＋FGAD＝AFAC＋CFAC＝ACAC＝1.
答案：A
6.(2014年揭阳模拟)如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则CE＝(　　)

A.92
B．27
C．37
D．36
解析：如图，作CH⊥AE于H，则BD∥CH，

∴ABAC＝ADAH，∴44＋2＝3AH，
∴AH＝92，
∴在Rt△AHC中，
CH＝ 62－922＝372，
又Rt△CHE∽Rt△AHC，
∴CECH＝ACAH，
∴CE＝ ACAH•CH＝692×372＝27.
答案：B
二、填空题
7．在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶9，则tan∠BCD＝________.
解析：在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得

CD2＝AD•BD，
又BD∶AD＝1∶9，
令BD＝x，则AD＝9x(x>0)．
∴CD2＝9x2，
∴CD＝3x.
Rt△CDB中，tan∠BCD＝BDCD＝x3x＝13.
答案：13
8.(2014年茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.

解析：∵AB∥EF∥CD，
∴EFAB＝CFBC，①
EFCD＝BFBC，②
①②得：CFBF＝CDAB＝124＝3，
∴EFCD＝BFBC＝14，∴EF＝14CD＝3.
答案：3
9．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形的边长为________cm.
解析：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，A C上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为x cm.

∵PN∥ BC，
∴△APN∽△ABC.
∴AEAD＝PNBC，∴8－x8＝x12.
解得x＝4.8.
即加工成的正方形零件的边长为4.8 cm.
答案：4.8