集合的概念与运算基础训练（含解析2015高考数学一轮）

详细内容

集合的概念与运算基础训练（含解析2015高考数学一轮）
A组　基础演练
1．(2013•广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝
(　　)
A．{0}　　　　　　　B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
解析：化简两个集合，得M＝{－2,0}，N＝{0,2}，则M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
答案：D
2．(2014•山西四校联考)已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是
(　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
答案：C
3．(2013•辽宁)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝
(　　)
A．(0,1) B．(0,2]
C．(1,2) D．(1,2]
解析：A＝{x|0＜log4x＜1}＝{x|log41＜log4x＜log44}＝{x|1＜x＜4}，A∩B＝(1,2]，故选D.
答案：D
4．(2013•湖北)已知全集为R，集合A＝x12x≤1，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝
(　　)
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2或x＞4}
D．{x|0＜x≤2或x≥4}
解析：由12x≤1得x≥0，即A＝[0，＋∞)，又B＝[2,4]，故∁RB＝(－∞，2)∪(4，＋∞)，∴A∩∁RB＝[0,2)∪(4，＋∞)．
答案：C
5．(2013•江苏)集合{－1,0,1}共有________个子集．
答案：8
6．(2014•武汉适应性训练)已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.
解析：依题意及韦恩图得，B∩(∁UA)＝{5,6}．
答案：{5,6}
7．已知R是实数集，M＝x2x＜1，N＝{y|y＝x－1}，则N∩(∁RM)＝________.
解析：M＝{x|x＜0，或x＞2}，所以∁RM＝[0,2]，
又N＝[0，＋∞)，所以N∩(∁RM)＝[0,2]．
答案：[0,2]
8．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴m－2＝0，m＋2≥3.
∴m＝2.
(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，
∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.
即m＞5或m＜－3.
9．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．
(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：(1)∵A＝x12≤x≤3，
当a＝－4时，B＝{x|－2＜x＜2}，
∴A∩B＝x12≤x＜2，
A∪B＝{x|－2＜x≤3}．
(2)∁RA＝xx＜12或x＞3，
当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，
即A∩B＝∅.
①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；
②当B≠∅，即a＜0时，
B＝{x|－－a＜x＜－a}，
要使B⊆∁RA，需－a≤12，
解得－14≤a≤0.
综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.

B组　能力突破
1．设S＝{x|x＜－1，或x＞5}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是
(　　)
A．(－3，－1)
B．[－3，－1]
C．(－∞，－3]∪(－1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)
解析：在数轴上表示两个集合，因为S∪T＝R，由图可得a＜－1，a＋8＞5，解得－3＜a＜－1.
答案：A
2．(2014•河北质检)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，那么
(　　)
A．a＝－1 B．a≤1
C．a＝1 D．a≥1
解析：由题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1＜x＜3}，所以∁UN＝{x|x≤1，或x≥3}，又M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，因此－a＝1，a＝－1.
答案：A
3．(2014•吉林模拟)已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则m＝________.
解析：A＝{－1,2}，B＝∅时，m＝0；
B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－12.
答案：0,1，－12
4．(创新题)对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，求M*N.
解：∵M＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，
N＝{y|y＝3sin x，x∈R}＝{y|－3≤y≤3}，
∴M－N＝{y|y＞3}，
N－M＝{y|－3≤y＜0}，
∴M*N＝(M－N)∪(N－M)
＝{y|y＞3}∪{y|－3≤y＜0}
＝{y|y＞3或－3≤y＜0}．