同角三角函数的基本关系与诱导公式专线测试（含解析2015高考数学一轮）

详细内容

同角三角函数的基本关系与诱导公式专线测试（含解析2015高考数学一轮）
A组　基础演练
1．点A(sin 2 013°，cos 2 013°)在直角坐标平面上位于
(　　)
A．第一象限　　　　　　B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵sin 2 013°＝sin(360°×5＋213°)＝sin 213°＜0，
cos 2 013°＝cos 213°＜0，
∴点A(sin 2 013°，cos 2 013°)在第三象限．
答案：C
2．已知sin x＝12cos x，则sin x－cos xsin x＋cos x等于
(　　)
A．－12 B．－13
C．－14 D.15
解析：由sin x＝12cos x，得tan x＝12.
∴sin x－cos xsin x＋cos x＝tan x－1tan x＋1＝12－112＋1＝－13.故选B.
答案：B
3．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sin α等于
(　　)
A．－32 B.32
C．－12 D.12
解析：因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)．又β＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6(k∈Z)，即得sin α＝12.
答案：D
4．已知f(α)＝sinπ－α•cos2π－αcos－π－α•tanπ－α，则f－25π3的值为
(　　)
A.12 B．－12
C.32 D．－32
解析：∵f(α)＝sin αcos α－cos α•－tan α＝cos α，
∴f－25π3＝cos－25π3
＝cos8π＋π3＝cos π3＝12.
答案：A
5．若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝________.
解析：sin θ＝－45＜0，tan θ＞0，
∴θ为第三象限角，∴cos θ＜0.
∴cos θ＝－35.
答案：－35
6．(2014•辽宁五校联考)已知sin x＝m－3m＋5，cos x＝4－2mm＋5，且x∈3π2，2π，则tan x＝________.
解析：由sin2x＋cos2x＝1，即m－3m＋52＋4－2mm＋52＝1，得m＝0或m＝8.又x∈3π2，2π，∴sin x＜0，cos x＞0，∴当m＝0时，sin x＝－35，cos x＝45，此时tan x＝－34；当m＝8时，sin x＝513，cos x＝－1213(舍去)，
综上知：tan x＝－34.
答案：－34
7.sinα＋3π2•tanα＋πsinπ－α＝________.
解析：原式＝－cos α•tan αsin α＝－sin αsin α＝－1.
答案：－1
8．已知sin θ＋cos θ＝23(0＜θ＜π)，求tan θ的值．
解：将已知等式两边平方，得sin θcos θ＝－718，
∴π2＜θ＜π，
∴sin θ－cos θ＝sin θ－cos θ2＝1－2sin θcos θ＝43.
解方程组sin θ＋cos θ＝23，sin θ－cos θ＝43，得sin θ＝2＋46，cos θ＝2－46，
∴tan θ＝sin θcos θ＝－9－427.
9．已知sinα＋π2＝－55，α∈(0，π)，
求cos2π4＋α2－cos2π4－α2sinπ－α＋cos3π＋α的值．
解：∵sinα＋π2＝－55，
∴cos α＝－55，又α∈(0，π)，∴sin α＝255.
cos2π4＋α2－cos2π4－α2sinπ－α＋cos3π＋α
＝cos2π4＋α2－sin2π4＋α2sin α－cos α
＝cosπ2＋αsin α－cos α＝－sin αsin α－cos α＝－23.
B组　能力突破
1．(2013•昆明质检)已知sin 10°＝k，则sin 70°＝
(　　)
A．1－k2 B．2k2－1
C．1－2k2 D．1＋2k2
解析：sin 70°＝cos 20°＝1－2sin2 10°＝1－2k2.
答案：C
2．(2014•揭阳模拟)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为
(　　)
A．1＋5 B．1－5
C．1±5 D．－1－5
解析：由题意知：sin θ＋cos θ＝－m2，sin θcos θ＝m4，
又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴m24＝1＋m2，解得：m＝1±5，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5.
答案：B
3．(2013•全国)设θ为第二象限角，若tanθ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________.
解析：由tan(θ＋π4)＝12，得tan θ＝－13.
由此可得sin θ＝－13cos θ，
又因为sin2θ＋cos2θ＝1，cos θ＜0.
所以cos θ＝－31010，sin θ＝1010.
因此，sin θ＋cos θ＝－105.
答案：－105
4．(1)已知tan α＝13，求12sin αcos α＋cos2α的值；
(2)化简：tanπ－αcos2π－αsin－α＋3π2cos－α－πsin－π－α.
解：(1)因为tan α＝13，
所以12sin αcos α＋cos2α＝sin2α＋cos2α2sin αcos α＋cos2α
＝tan2α＋12tan α＋1＝23.
(2)原式＝－tan α•cos－α•sin－α－π2cosπ－α•sinπ－α
＝tan α•cos α•sinα＋π2－cos α•sin α＝sin αcos α•cos α－sin α＝－1.