任意角和弧度制及任意角的三角函数专项训练（含解析2015高考数学一轮）

详细内容

任意角和弧度制及任意角的三角函数专项训练（含解析2015高考数学一轮）
A组　基础演练
1．已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是
(　　)
A．第一或第二象限角　　　　　B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
解析：∵cos θ•tan θ＝sin θ＜0，cos θ≠0.
∵θ为第三、四象限角，故选C.
答案：C
2．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－45，则m等于
(　　)
A．－114 B.114
C．－4 D．4
解析：由题意可知，cos α＝mm2＋9＝－45，又m＜0，解得m＝－4，故选C.
答案：C
3．已知角α的终边上一点A(2,2)，则α的大小为
(　　)
A.π4 B.π6
C．k•360°＋45°，k∈Z D．k•360°＋30°，k∈Z
答案：C
4．已知tan α＞0，且sin α＋cos α＞0，那么角α的终边在
(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：tan α＞0，α在第一、三象限．
若α在第三象限，sin α＜0，cos α＜0
与sin α＋cos α＞0矛盾．
∴α在第一象限．
答案：A
5．(2014•辽宁五校联考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝________.
解析：P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sin θ＝y16＋y2，又sin θ＝－255，∴y16＋y2＝－255，解得y＝－8.
答案：－8
6．已知点P(tan α，cos α)在第三象限角，则角α的终边在第________象限．
解析：点P在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0.
∴α在第二象限．
答案：二
7．设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，5)，且cos α＝24m，则sin α的值为________．
解析：设P(m，5)到原点O的距离为r，
则mr＝cos α＝24m，
∴r＝22，sin α＝5r＝522＝104.
答案：104
8．已知角α的终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝36x，求sin α＋1tan α的值．
解：∵P(x，－2)(x≠0)，
∴点P到原点的距离r＝x2＋2.
又cos α＝36x，∴cos α＝xx2＋2＝36x.
∵x≠0，∴x＝±10.∴r＝23.
当x＝10时，P点坐标为(10，－2)，
由三角函数的定义，
有sin α＝－223＝－66，1tan α＝10－2＝－5，
∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66；
当x＝－10 时，同理可求得sin α＋1tan α＝65－66.
9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
解：设圆的半径为r cm，弦长为l cm，
则12lr＝1，l＋2r＝4，解得r＝1，l＝2.
∴圆心角α＝lr＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1•sin 1＝sin 1(cm)，∴AB＝2sin 1(cm)．
B组　能力突破
1．已知角α的终边与单位圆的交点 Px，32，则tan α＝
(　　)
A.3 B．±3
C.33 D．±33
解析：x2＋322＝1，∴x＝±12.
∴tan α＝32±12＝±3.
答案：B
2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为
(　　)
A.π3 B.2π3
C.3 D.2
解析：设圆半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为3R.
∴圆弧长为3R.
α＝3RR＝3.
答案：C
3．函数y＝sin x＋ 12－cos x的定义域是________．
解析：由题意知sin x≥0，12－cos x≥0，即sin x≥0，cos x≤12.
∴x的取值范围为π3＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
答案：π3＋2kπ，π＋2kπ(k∈Z)
4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)．
(1)指出终边落在直线OP0上的角θ的集合；
(2)当P第1次运动到位置P1(0,2)时，质点P所经过的长度(弧长)l和所扫过的扇形的面积S.
解：(1)由题意可知，∠xOP0＝－π4，所以终边落在直线OP0上的角θ的集合为θ|θ＝－π4＋2kπ，k∈Z
∪θ|θ＝3π4＋2kπ，k∈Z＝θ|θ＝－π4＋nπ，n∈Z.
(2)由题意得∠P0OP1＝3π4，所以由弧长公式可知质点P所经过的长度l＝3π4×2＝3π2.
扫过的扇形的面积S＝12×2×3π2＝3π2.