2012年通州区高三上册数学理科期末试卷（有答案）

详细内容

所以 以C为原点，CA，CB，1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz．…………………10分
因为 ，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)， ， ， ． 　　　　　　　　　　　 ……………………11分
设平面 的法向量 ，则 ， ．
即
令 ，则 ，即 ． ……………………12分
又平面MB1C的一个法向量是 ，
所以 ． ……………………13分
由图可知二面角A-MB1-C为锐角，
所以 二面角A-MB1-C的大小为 ． ……………………14分

17．解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、 ，方差分别为 、 ， 则 ， ……………………1分 ， ……………………2分

， ……………………4分

， ……………………6分
由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；……………………7分
（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：
．………………9分
设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：
． ………………11分
所以　 ． ………………13分

18．解: （Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为 ，…………………… 1分
则 ， ． …………………………………………2分
所以　 ， …………………………………3分
所以　椭圆方程为 ． …………………………………………4分
（Ⅱ）若直线 轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线 对称，此时点C坐标为 ．因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线 与 轴不垂直． …………………………………………6分
于是，设直线 的方程为 ，点 ， ， …7分
则 整理得， … 8分
， ………………………………………… 9分
所以　 ． ……………………………………… 10分
因为 四边形 为平行四边形，
所以 ， ……………………………………… 11分
所以 点 的坐标为 ， ……………………………12分
所以 ， ……………………………13分
解得 ，
所以 ．　　　　　　　　　　　　………………………………14分

19．解：（Ⅰ） ，　　　　　　　　……………………………… 1分
于是，根据题设有

解得 或 ……………………3分
当 时， ， ，所以函数有极值点； ………………………………………………………………4分
当 时， ，所以函数无极值点．……………5分
所以　 ．………………………………………………………………6分
（Ⅱ）法一： 对任意 ， 都成立，………7分
所以 对任意 ， 都成立…8分
因为 ,
所以 在 上为单调递增函数或为常数函数， ………9分
所以 对任意 都成立 …10分
即 . …………………………………………11分
又 ，
所以　当 时， ，………………………………12分
所以　 ，
所以　 的最小值为 ． ………………………………13分
法二： 对任意 ， 都成立， ……………7分
即 对任意 ， 都成立，
即 ． …………………………………………8分
令 ，………………………………9分
当 时， ，于是 ；…………………………10分
当 时， ，于是， ．………11分
又 ，所以 ． ………………………………12分
综上， 的最小值为 ． ………………………………13分
20．（Ⅰ）解： ， ………………………………2分
； ………………………………4分
（Ⅱ）解： ， ． ………………………………6分
因为　 ，
所以　 ． ………………………………8分
（Ⅲ）证：由于 的图象是连接各点 的折线，要证明 ，只需证明 ． …………9分
事实上，当 时，
下面证明 ．
法一：对任何 ，
………………10分

……………………………………11分

…………………………12分
所以　 ．…………………………13分
法二：对任何 ，
当 时，

；………………………………………10分
当 时，