2014广西陆川高考数学5月模拟试卷（带答案文科）

详细内容

2014广西陆川高考数学5月模拟试卷（带答案文科）
考试时间：120分钟 总分：150分，
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。注意：在试题卷上作答无效）
（1）已知全集 ，集合 ， ，那么
A、 B、 C、 D、
（2）已知 ，则
A． B． C． D．
（3）已知函数 ，则 的值为
A．-1 B．0 C．1 D．2
（4）已知 恒成立，则实数 的取值范围是
A、 B、 C、 D、
（5）在棱长为1的正方体 中，二面角 的正切值是
A、 B、 C、 D、
（6）等比数列 和各项均为正，公比 满足 ，则
A、 B、2 C、 D、
（7）已知函数 ，则下面结论错误的是
A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在区间 上是增函数
C. 函数 的图像关于直线 对称 D. 函数 是奇函数
（8）已知 是定义在R上的奇函数，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.

第 Ⅱ 卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的相应横线上。
注意：在试题卷上作答无效）
（13）设常数 ，若 的二项展开式中含 项的系数为 ，则 。
（14）设变量 满足约束条件： ，则 的最小值是 。
（15）已知抛物线 与椭圆 有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若 ，则此椭圆的离心率为 ．
（16）已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积的最大值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、过程及演算步骤）
（17）（本小题满分10分，）注意：在试题卷上作答无效
在 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，且 ， 。
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 边的长和 的面积。

（18）（本小题满分12分，）注意：在试题卷上作答无效
已知等差数列 满足 的前 项和为
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和为 。

（19）（本小题满分12分，）注意：在试题卷上作答无效
在四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形， ∥ ， ， ,
（Ⅰ）求异面直线 与 所成角的大小；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值。

（21）（本小题满分12分，）注意：在试题卷上作答无效
设函数 ， ，其中实数 ．
（Ⅰ）若 ，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 与 在区间 内均为增函数，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）当函数 与 的图象只有一个公共点且 存在最小值时，记 的最小值为 ，求 的值域。

（22）（本小题满分12分，）注意：在试题卷上作答无效
已知椭圆 的短半轴长为1，点 是右准线 上的动点。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设 为椭圆的右焦点，过 作 的垂线与以 为直径的圆交于点 ，求 的长。
（Ⅲ）求以 为直径且被直线 截得的弦长为2的圆的方程；

陆中2014高考第二次模拟文科数学参考解答
1D、2D、3C、4B、5A、 6D、7B、8B、9B、10B、 11C、12C、 13、－2 14、－6
8B解：由 上都是增函数知 上是增函数，又 在R上为奇函数，而奇函数在对称区间上的单调性相同，所以 在R上单调递增函数，
由
9B、解：以A为原点，以BC的垂直平分线为 轴，边长为4得
由
所以 的面积为
10B、解：分两种情况：（1）甲、乙只有一人参加 ；（2）甲、乙两人都参加
11C、解：不妨设 在左支，由
所以 为最小边，
由余弦定理有
12C、解:画出函数图象，从图象上可知 ，由
可得 ，所以 ，
设 ，
，当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上的最小值为 .
15、解：设椭圆的左焦点为 ，依题意及椭圆的对称性知
由抛物线的定义及 点 的横坐标为 ，代入 可得 点的纵坐标为 有
所以
16、解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P点。设P到CD的距离为 ，当直径通过AB与CD的中点时，球心落在此两中点连线的中点，
此时 取最大值为 ，有
17、解：（Ⅰ）因为 ，所以 ， …2分
因为 ，所以 ，所以 ， ………… 4分
因为 ，且 ，所以 ．…………5分
（Ⅱ）由 ， ， ，即 ，
解得 或 （舍），所以 边的长为 . …………8分
．……………10分
18、解：（Ⅰ）设等差数列 的首项为 ，公差为 ， ……1分
由 ，解得 ． ……3分
由于 ，所以 ．……6分
（Ⅱ）因为 ，所以 ，……7分
因此 ． ……9分
故 ，
所以数列 的前n项和 。…….12分
19、解一：（Ⅰ）直角梯形 中 ∥ 异面直线 所成的角就是 所成的角（或其补角）。连结 ……3分
由已知有
所以 是等腰直角三角形，所以
故异面直线 与 所成角为 ……6分
（Ⅱ）由已知有
直角梯形 中 ……8分
设 到平面 的距离为 ，由 ……10分
由（Ⅰ）知 ；设 与平面 所成角为 ，则有 ……12分
解法二：以 为原点， 为 轴建立坐标系
（Ⅰ）
（Ⅱ）可求得平面 的一个法向量为 ，设 与平面 所成角为 ，
有
20、解：（Ⅰ）依题意，产品A为正品的概率为 ；产品B为正品的概率为 ………2分
（Ⅱ）（1）设生产5件产品 中有 件正品，次品为 件，依题意有
其中 。 解得 即 可能到值4或5
设 ＝“生产5件产品B所获得的利润不少于300元”
……7分
（2）生产1件产品A和1件产品B所得的总利润有可能是－30、30、90、150
“所得的总利润为30”表示产品A为正品且产品B为次品
“所得的总利润为90”表示产品A为次品且产品B为正品
设 ＝“生产1件产品A和1件产品B所得的总利润为30元或90元”则 ……12分
21、解：（Ⅰ）
由于 ，所以由
因此 的递减区间为 ；递增区间为 ……4分
（Ⅱ） 对称轴为
当 时，由（Ⅰ）知 的递增区间为 ，而 在 递增，
依题意 且 且 ……6分
当 时， 的递增区间为 ，而 在 递增，
依题意 且 且
所以实数 的取值范围为 或 ； ……8分
（Ⅲ）由函数 与 的图象只有一个公共点知，关于 方程：
只有一个实根 ；
又二次函数 存在最小值 所以 ……10分
由 ， 的值域为 …12分