2014年西城区高考数学查漏补缺试题（文理）

详细内容

2014年北京市西城区高三数学查缺补漏试题
2014.5
一、选择题
1.已知 ，那么（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2.（理）在直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为 （ 为参数），设直线 的倾斜角为 ，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. “ ”是“曲线 为椭圆”的（ ）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
4.设函数 的导函数为 ，那么要得到函数 的图象，只需将 的图象（ ）
（A）向左平移 个单位（B）向右平移 个单位
（C）向左平移 个单位（D）向右平移 个单位
5.已知函数 （ ，且 ）的图象恒过点P，且点 在直线 上，那么 的（ ）
（A）最大值为 （B）最小值为
（C）最大值为 （D）最小值为
6.在约束条件 下，设目标函数 的最大值为M，则当 时，M
的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）

7.某三棱锥的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且正（主）视图如图所示，则此三棱锥的表面积为（ ）
（A） （B）
（C） （D） ，或

8.根据市场调查，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量 （万件）近似地满足 ，按此预测，在本年内，需求超过1.5万件的月份是（ ）
（A）4月，5月 （B） 5月，6月 （C）6月，7月 （D）7月，8月
二、填空题
9.函数 的最小值为______；函数 与直线 的交点个数是______个．
10.（理）在直角坐标系xOy中，点M为曲线 ： （ 为参数）上一点. O为坐标原点，则|OM|的最小值为________.
函数 , x∈R的部分图象如右图所示. 设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，若 为等腰直角三角形，则 ____.

11. 的顶点 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示.
则 _______.
12.（理）如图，在△ 中， ， ， .以 为直径的圆交 于点 ， 为圆的切线， 为切点，则 ______； ______．
13.（理）湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成四边形的四个顶点，若要搭3座桥将它们连接起来，则不同的建桥方案有_________种.

14.数列 中， ， （其中 ），则 ____；使得 成立的 的最小值是 .

15.粗细都是1cm一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面的圆环外直径是20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm.那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是 ； 记从上向下数第 个环底部与第一个环顶部距离是 ，则
三、解答题
16.已知函数 .
（1）求函数 的定义域和最小正周期；
（2）当 时，求函数 的最大值和最小值.

17.已知向量 ， ，设 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 的单调减区间.

18.如图，在平面直角坐标系 中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点．且点 ， 的纵坐标分别为 ， ．
（1）若将点B沿单位圆逆时针旋转 到达C点, 求点C的坐标；
（2）求 的值.

19.（理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表. 设每人每个科目考试相互独立.
科目A科目B科目C
甲
乙

（1）求甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率；
（2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；
（3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.

20.高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试. 其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按 ， ， 分组）所示，其中“数学”科目的成绩在 分数段的考生有16人.

（1）求该班考生“语文”科目成绩在 分数段的人数；
（2）根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分，并说明理由；
（3）若要从“数学”科目分数在 和 之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 之间的概率；

21.已知等比数列 的前n项和为 ， .
（1）求 的值；
（2）设等差数列 的公差 ，前n项和 满足 ，且 ， 成等比数列，求 .

22.已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项 ；
（2）若等比数列 的前n项和为 ， ，公比 ，且对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围.

23.如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC= , 沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上.
（1）求证： ；
（2）判断 是否为直角三角形，并证明；
（3）（文）求三棱锥 的体积.
（理）若M为PC的中点，求二面角 的大小.
24.（文）如图，四棱锥 的底面 是圆内接四边形（记此圆为W），且 平面 ，.
（1）当AC是圆W的直径时，求证：平面 平面 ；
（2）当BD是圆W的直径时， ， ，求四棱锥 的体积；
（3）在（2）的条件下，证明：直线 不可能与平面 平行.

25.（理）如图，四棱锥 的底面 是圆内接四边形（记此圆为W）， 平面 ， ， .
（1）当AC是圆W的直径时，求证：平面 平面 ；
（2）当BD是圆W的直径时，求二面角 的余弦值；
（3）在（2）的条件下，判断棱PA上是否存在一点Q，使得 平面PCD？若存在，求出AQ的长，若不存在，说明理由.
26.已知函数 ，其中 .
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）当 时，证明：函数 在 是单调函数.

27.设椭圆 , 点 分别是其上下顶点, 点 在椭圆上且位于第一象限. 直线 交 轴于点 , 直线 交 轴于点 .
（1）若 , 求 点坐标;
（2）若 的面积大于 的面积， 求直线AB的斜率的取值范围.

28.（理）设 分别为椭圆 的左、右焦点，斜率为 直线 经过右焦点 ，且与椭圆W相交于 两点.
（1）如果线段 的中点在y轴上，求直线l的方程；
（2）如果 为直角三角形，求直线 的斜率 .

29.椭圆 的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点.
（1） 求椭圆W的方程；
（2） 设 是椭圆 上的三个点，判断四边形 能否为矩形？并说明理由.

高三数学查缺补漏试题
参考答案
2014.5
一、选择题
1. A 2. B 3. B 4.D 5. A 6. A 7. D 8. D
二、填空题
9. 2，3 10. 2
11. 12.
13. ， 14. 16
15. ， 16. （ ）
三、解答题
17. （1）定义域 且 . 周期 .
（2）最小值 ；最大值 .
18. （1）周期 .
（2） .
19. （1） . （2） .
20. （1） . （2） . （3） .
21. （1） 人. （2） . （3） .
22. （1） . （2） .
23. （1） . （2） .
24. （1）略. （2）是， . （3）（文） .（理） .
25. （1）略. （2） . （3）略.
26. （1）略. （2） . （3）存在， .
27. （1）极大值 ，极小值 . （2）略.
28. （1） . （2） .
29. （1）证明：椭圆W的左焦点 ，右焦点为 ，
因为线段 的中点在y轴上，
所以点 的横坐标为 ，
因为点 在椭圆W上，
将 代入椭圆W的方程，得点 的坐标为 .
所以直线 （即 ）的方程为 或 .
（2）解：因为 为直角三角形，
所以 ， ，或 .
当 时 ，
设直线 的方程为 ， ， ，
由 得 ，
所以 ，
， .
由 ，得 ，
因为 ， ，
所以
，
解得 （舍负）.
当 （与 相同）时，
则点A在以线段 为直径的圆 上，也在椭圆W上，
由
解得 ，或 ，或 ，或 ，
因为直线 的斜率为 ，
所以由两点间斜率公式，得 ，或 ，
综上，直线 的斜率 ，或 ，或 时， 为直角三角形.
30. （1）由题意，椭圆W的方程为 .
（2）设 , 中点 , ，
，
，
, . (1)
由条件 ，得 ，
即 ，
整理得 ，
将(1)式代入得
即 (2)
又 ,
且 同时也是 的中点, 所以
因为 在椭圆上, 所以 ，
即 ，
，
所以 (3)
由(2)(3) 解得 ，
验证知 ，
所以四边形 可以为矩形.

说明：
1、提供的题目并非一套试卷，小题（选、填）主要针对较难题，大体相当于选择的5，6,7,8和填空的12，13,14题的位置，也有部分题目针对复习的一些“盲点”设计。大题难度与模拟相应试题等同。
2、标明【理】的仅供理科使用，其余题目文、理共用。