2014浙江苍南县高考数学全真模拟卷（含答案文科）
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2014浙江苍南县高考数学全真模拟卷（含答案文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，则满足条件 的集合 共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果复数 ，则（ ）
A.|z|=2 B.z的实部为1 C.z的虚部为?1 D.z的共轭复数为1+i
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM＝BN．那么，
①AA1⊥MN；
②A1C1∥MN；
③MN∥平面A1B1C1D1；
④MN与A1C1异面．
以上4个结论中，不正确的结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5.设实数 和 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A．26 B．24 C．16 D．14
6.若某程序框图如图所示，则输出的 的值是( )
A．22 B． 27 C．31 D． 56
7．已知实数a
C． D．
8．已知函数 ，对区间（0，1）上的任意 ，且 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．（0，1） B．[4.+∞) C．(0,4] D．(1, 4]
9．.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，且 ∥ ，则离心率e的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面上， 若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
非选择题部分（100分）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．函数 ，则 ____
12．一个机器零件的三视图如图所示(单位cm),该零件的表面积为______
13．已知整数对序列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)...... ，则第60个数对是 ．
14．设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C， ，则角A为_______
15.实数 满足 ，则 的最大值为 ；
16．已知直线 ，集合 ，从A中任取2个不同的元素分别作为圆方程 中的 ，则使圆心 与原点的连线垂直于直线 的概率等于_________
17．若函数 有四个不同的零点，则实数 的取值范围为 。
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．已知函数 ，且当 时 取得最大值.
（1）求 的值；
（2）当 时 的值域为 ，求实数 的取值范围
19．设在等差数列 和等比数列 中， ( N*),且 成等差数列， 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 , 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 .
20．如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝ CD＝2，PA＝2，E是PC的中点．
(1) 证明：BE∥平面PAD；
(2) 求直线AE与平面PBD所成角的正弦值．
21．设函数 ， ， ．
（Ⅰ）若 ，求 的最大值；
（Ⅱ）若 恒成立，求 的取值范围．
22．已知抛物线 ： 焦点为 ，过 的直线交抛物线 于A,B两点， 、 分别过点 、 且与抛物线 相切， 为 、 的交点。
（1）求证：动点 在一条定直线上，并求此直线方程；
（2）设 、 为直线 、 与直线 的交点， 面积为 ， 面积为 ，求 的取值范围
数学 (文科)（九）参考答案
10．D
以B1B2为直径的圆，圆心为 ， 故
的取值范围是
17．
，令
在 有两个不同的根
解得
18．解答(1)
当 时 取得最大值，则
又因为 ，所以 。
（2） 得 ，
又因为 的值域为 ，所以 ，
21．解（Ⅰ）显然 ，且 ，因为 ，所以 在 上是增函数，于是 ；
（Ⅱ）要使 时， 恒成立，只需 ．
当 时， 在在 上是增函数，所以 ，不合题意；
当 时，令 ，得 ．因此当 时， ；当 时， .
⑴当 即 时， 在 上是减函数， ，故 满足；
⑵当 即 时， 在 上是增函数，于是 ，得 ，于是 ；
⑶当 即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，故 也满足；
综上所述， 的取值范围是 ．
（2）由（1）知， 、 的坐标分别为 、 。
∴ 。
∴ =