对数函数一轮复习专练
详细内容
对数函数一轮复习专练
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法题号
对数的基本运算2、8、12
对数函数的图象及应用3、6、11
对数函数的性质及应用1、4、5、14
综合问题7、9、10、13、14
一、选择题
1.(2012年高考大纲全国卷)已知x=ln π,y=log52,z= ,则( D )
(A)x
y=log52
2.已知a=log23+log2 ,b=log29-log2 ,c=log32,则a,b,c的大小关系是( B )
(A)a=b
(C)a
解析:a=log23+log2 =log2 = log23,
b=log29-log2
=log2
=log2
= log23> ,
c=log32
故选B.
3.(2013湖北八校联考)已知指数函数y=ax(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上是减函数,则函 数y=loga|2x-3|的大致图象为( A )
解析:由题意可知,0
当x∈（ , +∞）时,y=loga(2x-3)是减函数.
当x∈(-∞, )时,y=loga(3-2x)是增函数,
结合图象可知,选项A正确.故选A.
4.若loga(a2+1)
(C) (D)(0,1)∪(1,+∞)
解析:∵a2+1>1,
又loga(a2+1)<0,∴0
所以
(A)1(B)2(C)3(D)4
解析:由已知得函数y=x2-2x+a的值域为[1,+∞),
即y=x2-2x+a的最小值为1,
所以 =1,
解得a=2,故选B.
6.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m
解析:f(x)=|log2x|
=
根据f(m)=f(n)(m
又f(x)在[m2,n]上的最大值为2,
由 图象知f(m2)>f(m)=f(n),
∴f(x)max=f(m2),x∈[m2,n],
故f(m2)=2,易得n=2,m= .故选A.
7.(2013年高考辽宁卷)已知函数f(x)=ln( -3x)+1,
则f(lg 2)+f(lg )等于( D )
(A)-1(B)0(C)1(D)2
解析:因为f(x)+f(-x)
=ln( -3x)+1+ln( +3x)+1
=ln(1+9x2-9x2)+2
=2.
所以f(lg 2) +f(lg )
=f(lg 2)+f(-lg 2)
=2.
故选D.
二、填空题
8.(2012年高考北京卷)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= .
解析:∵f(x)=lg x,f(ab )=1,
∴lg(ab)=1,
∴f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.
答案:2
9.(2013陕西渭南二模)函数f(x)= 的定义域是 .
解析:由lo (x-1)≥0,
得0
答案:(1,2]
10.设函数f(x)= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 .
解析:由f(a)>f(-a)得
或
即 或
解得a>1或-1
11.(2013四川省宜宾市高三一诊)若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称,则非零实数a= .
解析:由于函数图象关于x=2对称,
则lg|ax-1|=lg|a(4-x)-1|,
即ax-1=-ax+4a-1或ax-1=ax-4a+1恒成立,
所以a=0或a= ,
即非零实数a= .
答案:
三、解答题
12.计算:
(1)(lg -lg 25)÷10 ;
(2) .
解:(1)(lg -l g 25)÷10 =-2×
=-2×lg 10÷ =-20.
(2)原式= = =1.
13.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=log4(a•2x)有且只有一个实根 ,求实数a的取值范围.
解:(1)∵f(x)为偶函数,
且f(-x)=log4(4-x+1)-kx
=log4 -kx
=log4(4x+1)-log44x-kx
=log4(4x+1)-x-kx,
∴log4(4x+1)-x-kx=log4(4x+1)+kx,
∴-1-k=k,即k=- .
(2)由(1)知f(x)=log4(4x+1)- x
=log4(4x+1)-log4
=log4(4x+1)-log42x
=log4(2x+2-x),
方程log4(2x+2-x)=log4(a•2x)有且只有一个实根,
即方程2x+2-x=a•2x有且只有一个实根.
令2x=t,则(a-1)t2-1=0只有一个正根.
则a-1>0,
即a>1,
∴a的取值范围是(1,+∞).
14.若函数y=f(x)=alog2 •log2(4x)在区间 上的最大值是25,求实数a的值.
解:f(x)=alog2 •log2(4x)=a[(log2x-3)(log2x+2)]
=a[(log2x)2-log2x-6],
令t=log2x,则y=a(t2-t-6),且t∈[-3,2].
由于h(t)=t2-t-6= - ,
所以当t= 时,h(t)取最小值- ;
当t=-3时,h(t)取最大值6.
若a=0,显然不合题意;
若a>0,则f(x)的最 大值为6a,
即6a=25,∴a= ;
若a<0,则 f(x)的最大值为- a,
即- a=25,∴a=-4.
综上,实数a的值为 或-4.