2015高考理科数学集合与常用逻辑用语总复习题(含答案)
详细内容
[A组 基础演练•能力提升]
一、选择题
1．(2013年高考浙江卷)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝( )
A．(－2,1] B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
解析：T＝{x|－4≤x≤1}，根据补集定义，∁RS＝{x|x≤－2}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}，选C.
答案：C
2．(2013年高考辽宁卷)已知 集合A＝{ x|0
解析：0
3．已知集合A＝xx－2x≤0，x∈N，B＝{x|x≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：由x－2x≤0得0
4．若集合A＝{x∈Z|2<2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x>0}，则A∩(∁RB)所含的元素个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：∵A＝{0,1}，B＝{x|x>2或x<0}，∴∁RB＝{x|0≤x≤2}，A∩(∁RB)＝{0,1}，故选C.
答案：C
5．已知集合A＝{－1,1}， B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )
A．{－1} B ．{1}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1.故选D.
答案：D
6．(2013年高考广东卷)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x
B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S
D．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S
解析：题目中x
二、填空题
7．(2014年武汉模拟)已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.
解析：依题意及韦恩图得，B∩(∁UA)＝{5,6}．
答案：{5,6}
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5
则B＝{x|m
答案：－1 1
9．设集合M＝x，yx＝y＋3•|y－1＋y＋3，－52≤y≤3，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a＝________.
解析：依题可知，本题等价于求函数x＝f(y)＝(y＋3)•|y－1|＋y＋3在－52≤y≤3时的最小值．
当－52≤y≤1时，x＝(y＋3)(1－y)＋y＋3＝－y2－y＋6＝－y＋122＋254，所以当y＝－52时，xmin＝94.
当1≤y≤3时，x＝(y＋3)(y－1)＋y＋3＝y2＋3y＝y＋322－94，
所以当y＝1时，xmin＝4.
又4>94，因为当y＝－52时，x有最小值94，即a＝94.
答案：94
三、解答题
10．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
解析：由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，
解得x＝±3，或x＝5.
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的 值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解析：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，∴m－2＝1，m＋2≥3.得m＝3.
(2)∁RB＝{x|x
∴m>5或m<－3.
12．(能力提升)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋2m<0}．
(1)当m<12时，化简集合B；
(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
解析：∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m<0⇔(x－1)(x－2m)<0.
(1)当m<12时，2m<1，
∴集合B＝{x|2m
∵A＝{x|－1≤x≤2}，
①当m<12时，B＝{x|2m
②当m＝12时，B＝∅，有B⊆A成立；
③当m>12时，B＝{x|1
[B组 因材施教•备选练习]
1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，S＝{x|y＝x2＋1，x∈R}，T＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}，M＝{x|x≥1}，则( )
A．P＝M B．Q＝S
C．S＝T D．Q＝M
解析：集合P是用列举法表示，只含有一个元素，集合Q是函数y＝x2＋1的值域，Q＝{y|y≥1}，集合S是函数y＝x2＋1中x的取值范围R，集合M是不等式的解集{x|x≥1}，而集合T的元素是平面上的点，此集合是函数y＝x2＋1的图象上所有的点组成的集合，故选D.
答案：D
2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝_______ _.
解析：A＝{x|log2x≤2}＝{x|0
3．(2014年合肥模拟)对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m，n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝m＋n2，当m，n为一奇一偶时，m⊙n＝mn，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，则集合A中的元素个数为________．
解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，a＋b2＝6⇒a＋b＝12，即2＋10＝4＋8＝6＋6＝1＋11＝3＋9＝5＋7＝12，故符合题意 的点(a，b)有2×5＋1＝11个．
(2)当a，b为一奇一偶时，ab＝6⇒ab＝36，即1×36＝3×12＝4×9＝36，故符合题意的点( a，b)有2×3＝6个．
综上可知，集合A中的元素共有17个．
答案：17
4．已知A＝{(x，y)|y＝|x2－1|}，B＝{(x，y)|y＝1－x2}，则A∩B的真子集个数为________．
解析：由题意，知集合A表示函数y＝|x2－1|的图象，
由y＝ 1－x2，得x2＋y2＝1(y≥0)，该方程表示以原点为圆心，1为半径的半圆，所以集合B表示半圆，所以A∩B中的元素就是函数y＝|x2－1|与y＝ 1－x2的图象的交点．
因为y＝|x2－1|＝x2－1，x∈－∞，－1]∪[1，＋∞，1－x2，x∈－1，1，
如图所示，作出y＝|x2－1|与y＝ 1－x2的图象，
可知y＝|x2－1|与y＝ 1－x2的图象有三个交点，分别 为D (－1，0)，E(1,0)，C(0,1)，即A∩B中有3个元素，故A∩B的子集有23＝8(个)，真子集个数为8－1＝7.
答案：7