2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷
详细内容
2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷
考生须知:
1． 本卷满分100分, 考试时间90分钟．
2． 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．
3． 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效．
4． 考试结束, 只需上交答题卷．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
（第2题）
1．直线x ? y + 2=0的倾斜角是（ ）
A．300 B． 600 C． 1200 D．1500
2．如图，下列哪个运算结果可以用向量 表示（ ）
A． B．
C． D．
3．点（1，2）关于直线 y = x1的对称点的坐标是（ ）
（第5题）
A．(3,2) B．(3,2)
C．(3,2) D．(3,2)
4．“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能是（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设曲线 在点 处的切线为 ，则直线 与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
7．记I为虚数集，设 ， ， 。则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由 ，类比得
B．由 ，类比得
C．由 ，类比得
D．由 ，类比得
8．在三棱柱 中，底面ABC为正△，侧棱A1A面ABC，若 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
9．双曲线 (a>0,b>0)的左，右焦点分别为 ，在双曲线右支上存在点P，满足 ，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f ( x ) = sinx ? 2x，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．3 C．12 D．16
二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
11．抛物线y2 = 4x的焦点坐标是__ ．
12．设i为虚数单位，计算 = .
13．设球的表面积为 ，则该球的体积为 ．
14．直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 ．
（第16题）
15．给定两个命题 ，由它们组成四个命题：“ ”、“ ”、“ ”、“ ”．其中正真命题的个数是 ．
16.把边长为 的正方形 沿对角线 折起，形成的三棱锥 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 ．
17．设 、 、 是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：
① 、 、 均为直线；② 、 是直线， 是平面； ③ 是直线， 、 是平面；④ 是直线， 、 是平面；⑤ 、 、 均为平面．
其中使“ ⊥ 且 ⊥ ∥ ”为真命题的情形是 ( 正确序号都填上 )．
三、解答题：本大题有4小题, 共42分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
18．(本题满分10分)
已知点N（ ，0），以N为圆心的圆与直线 都相切。
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）设 分别与直线 交于A、B两点，且AB中点为 ，试判断直线 与圆N的位置关系，并说明理由．
19．(本题满分10分)
（第19题）
如图，平面 平面 ， 为正三角形，四边形 为直角梯形，且∠BAD = 90，AB∥DF， ，AB = a, DF = 。
（I）求证： ；
（II）求直线 和平面 所成的角．
20．(本题满分10分)
已知函数 （aR）.
（I）当 时，求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ) 当 时，设函数 ，若 时， 恒成立，求 的取值范围．
21．(本题满分12分)
已知直线l：mx?2y+2m=0(m R)和椭圆C： (a>b>0), 椭圆C的离心率为 ，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2 .
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.