2014宿迁市高二数学第二学期期终考试文科试卷（带答案苏教版）

详细内容

2014宿迁市高二数学第二学期期终考试文科试卷（带答案苏教版）
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.设集合 ， ，则 ＝ ▲ ．
2.函数 的定义域为 ▲ ．
3.函数 的最小正周期为 ▲ ．
4.把函数 的图象向左平移 个单位得到的函数解析式为 ▲ ．
5.等比数列 中，若 ， ，则 的值为 ▲ ．
6.不等式 的解为 ▲ ．
7. 中， ，则 = ▲ ．
8.已知实数 满足 则 的最小值是 ▲ ．
9. 中， 则 = ▲ ．
10.若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是 ▲ ．
11.设函数 是定义在 上的奇函数，若当 时， ，则满足 的 的取值范围是 ▲ ．
12.设 是公差不为零的等差数列 的前ｎ项和，若 成等比数列，则
▲ ．
13.若 ，则 的值为 ▲ ．
14. 如图为函数
轴和直线 分别
交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.已知向量 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值．

16.已知 分别是 中角 的对边，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 的面积为 ，且 ，求 的值；

17.若函数 ， ，且 为偶函数.
（１）求函数 的解析式；
（２）若函数 在区间 的最大值为 ，求 的值.

18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且 ．
（1）写出年利润 （万元）关于年产品 （千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）

高二年级数学试题（文）参考答案
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.已知向量 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值．
解：（１） ， ，
因为 ∥ ， 所以 ，所以 .
（２） ，
因为 ，所以 ，
所以 .
16.已知 分别是 中角 的对边，且
（１）求角 的大小；
（２）若 的面积为 ，且 ，求 的值.
解：(1) .
⑵ 因为△ 的面积为 ，所以 ，所以 ．
因为b＝ ， ，所以 ＝3，即 ＝3．
所以 ＝12，所以a＋c＝ ．
17.若函数 ， ，且 为偶函数.
（３）求函数 的解析式；
（４）求函数 在区间 的最大值为 ，求 的值.
解：（1） ；
（2）当 ，可得
当 ，可得
综合得
18. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且 ．
（1）写出年利润 （万元）关于年产品 （千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）
解：（1）当0当x >10时，
……………5分
（2）①当0当
∴当x=9时，W取最大值，且 ……………10分
②当x>10时，W=98
当且仅当
综合①、②知x=9时，W取最大值．
所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． ……………15分
19.已知数列 是等差数列， 为其前 项和，且满足 ，数列 满足 ， 为数列 的前n项和．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）

（2）①当 为偶数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立．
，等号在 时取得． 此时 需满足 ．
②当 为奇数时，要使不等式 恒成立，
即需不等式 恒成立．
是随 的增大而增大， 时 取得最小值 ．
此时 需满足 ．
综合①、②可得 的取值范围是 ．
（3） ，
若 成等比数列，则 ，即 ．…12分
（法一）由 ，　　可得 ，
即 ， 　　　 ------------------------14分
．
又 ，且 ，所以 ，此时 ．
因此，当且仅当 ， 时，数列 中的 成等比数列．-------- 16分
（法二）因为 ，故 ，即 ，
，（以下同上）． --- -----------------14分
20.已知 为实数，函数 ，函数 ，令函数 .
（１）若 求函数 的极小值；
（２）当 解不等式 ；
（３）当 求函数 的单调减区间.
（1） 令
当 递增；当 递减；
故 的极小值为
（2）由 可得
故 在 递减
当 时 故当 时
当 时 ，由
综合得：原不等式的解集为
（3） ，令 得
①当 时， ，减区间为
②当 时，减区间为
③当 时，减区间为

19.已知数列 是等差数列， 为其前 项和，且满足 ，数列 满足 ， 为数列 的前n项和．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

20.已知 为实数，函数 ，函数 ，令函数 .
（４）若 求函数 的极小值；
（５）当 解不等式 ；
（６）当 求函数 的单调减区间.