2014绍兴一中高二数学下学期期末试卷（有答案文科）

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2014绍兴一中高二数学下学期期末试卷（有答案文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分100分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式 ，其中 表示底面积， 表示柱体的高.
锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高.
球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中 表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题部分 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ( )
A. B. C.１　　　　　　D.3
3．已知向量 满足 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D. .]
4．设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．将函数y＝cos2x的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）
A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx
6．设m，n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则 [来
7．函数 的图象大致是（ ）

8．已知圆C： 的圆心为抛物线 的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．设函数 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥 放置在平面 上，已知它的底面边长为2，高为 ， 在平面 上，现让它绕 转动，并使它在某一时刻在平面 上的射影是等腰直角三角形，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． . D．
第Ⅱ卷（非选择题部分 共70分)
二、填空题：本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．
11． 的值等于__________；
12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为 的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为 ；
13．已知实数 满足约束条件 ,则 的最小值为 ；
14．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 ；
15．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点P在双曲线的右支上，且 ，则此双曲线的离心率e的最大值为 ；
16．设M是△ABC内一点， • ，定义 其中 分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若 ，则 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）在 中，角 所对的边为 ，且满足
（1）求角 的值；
（2）若 且 ，求 的取值范围．

18．（本题满分10分）已知数列 的首项 ， ．
（1）求证：数列 为等比数列；
（2） 若 ，求最大的正整数 ．

19．（本题满分10分）如图，平面 平面 ， 四边形 为矩形， ． 为 的中点， ．
（1）求证： ；
（2）若 与平面 所成的角为 ，
求二面角 的余弦值．

20．（本题满分10分）已知函数 ，
（1）若 的最小值为2，求 值；
（2）设函数 有零点，求 的最小值。

21．（本题满分12分）已知抛物线C: ，的焦点为F， ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，
（1）若M ，求抛物线C方程；
（2）若 的常数，试求线段 长的最大值。

绍兴一中 高二期末试卷
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式 ，其中 表示底面积， 表示柱体的高.
锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高.
球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中 表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题部分 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx
6．设m，n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（ B ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则 [来
7．函数 的图象大致是（ A ）

8．已知圆C： 的圆心为抛物线 的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（ C）

第Ⅱ卷（非选择题部分 共70分)
二、填空题：本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．
11． 的值等于__________。
12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为 的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为 .
13．已知实数 满足约束条件 ,则 的最小值为 .3
14．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于60°
15．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点P在双曲线的右支上，且 ，则此双曲线的离心率e的最大值为 ．
解：由定义知 ，又已知 ，解得 ， ，在 中，由余弦定理，得 ，要求 的最大值，即求 的最小值，当 时，解得 ．即 的最大值为 ．
16．设M是△ABC内一点， • ，定义 其中 分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若 ，则 的取值范围是 .
解：先求得 ，所以
故
三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）在 中，角 所对的边为 ，且满足
（1）求角 的值；
（2）若 且 ，求 的取值范围．

故 平面 ， …………2分
于是 ．
又 ，
所以 平面 ，
所以 ， …………4分
又因 ，
故 平面 ，
所以 ． …………6分
（2）解法一：由（I），得 ．不妨设 ， ． …………7分
即二面角 的余弦值为 ． …………14分
解法二：取 的中点 ，以 为原点， ， ， 所在的直线分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系 ．不妨设 ， ，则 ， ， ， ， …………8分
从而 ， .
设平面 的法向量为 ，
由 ，得 ，
可取 ． …………10分
同理，可取平面 的一个法向量为
． ………12分
于是 ， ……13分
（2）设函数 有零点，求 的最小值。

21．（本题满分12分）已知抛物线C: ，的焦点为F， ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，
（2）设直线AB的方程为 ，点 ， ，
由 得
于是 ， ，
所以AB中点M的坐标为
由 ，得 ，
所以 ，由 得 ，