常用逻辑用语练习题4套（有答案）

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一、选择题
1．下列语句不是命题的是(　　)
A．3是15的约数B．3小于2
C．0不是自然数 D．正数大于负数吗？
【解析】　选项D是疑问句，没有对正数与负数的大小关系作出判断，故选D．
【答案】　D
2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是(　　)
A．命题p是真命题
B．命题p的否命题是假命题
C．命题p的逆否命题是假命题
D．命题p的否命题是真命题
【解析】　一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，故它们同真假，故选B.
【答案】　B
3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
【解析】　此命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.
【答案】　D
4．假设坐标平面上一非空集合S内的点(x，y)，具有以下性质：“若x＞0，则y＞0”，试问下列哪个叙述对S内的点(x，y)必定成立(　　)
A．若x≤0，则y≤0 B．若y≤0，则x≤0
C．若y＞0，则x＞0 D．若y＞0，则x≤0
【解析】　若x＞0，则y＞0⇔若y≤0，则x≤0，故选B.
【答案】　B
5．有下列四个命题，其中真命题是(　　)
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的否命题；
③“面积相等的三角形全等”的否命题；
④“若x≠π4＋2kπ(k∈Z)，则tan x≠1”的逆否命题．
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
【解析】　①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；
②否命题为“若a＋b＜2，则a，b都小于1”，假命题；
③否命题为“面积不相等的三角形不全等”，真命题；
④逆否命题为“若tan x＝1，则x＝π4＋2kπ(k∈Z)”，假命题．
【答案】　C
二、填空题
6．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________命题．
【解析】　根据四种命题的关系，易知s是t的否命题．
【答案】　否
7．在命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为________．
【解析】　当a＝1，b＝－2时，a2＜b2，故原命题为假，所以它的逆否命题为假；当a＝－2，b＝1时，a＜b，故原命题的逆命题为假，所以原命题的否命题为假，故假命题的个数为3.
【答案】　3
8．命题“负数的平方是正数”的否命题是________．
【解析】　负数的否定是非负数，是正数的否定是不是正数，故命题的否定是：非负数的平方不是正数．
【答案】　非负数的平方不是正数
三、解答题
9．将下列命题改写成“若p，则q”的形式．
(1)偶数能被2整除；
(2)奇函数的图像关于原点对称；
【解】　(1)若一个数是偶数，则它能被2整除；
(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．
10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
【解】　(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.它是成立的，可用反证法证明：
假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.
因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，
所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)与条件矛盾，逆命题真．
(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真，可用证明原命题为真来证明：
由a＋b≥0，得a≥－b，b≥－a.
∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．
∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
∴逆否命题为真．
11．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．
【解】　显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看．
由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，∴c最大，即c＞b＞a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即b＞a＞c.
同理由命题B为真可得：a＞c＞b或b＞a＞c.
故由A与B均为真可知b＞a＞c.
∴a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小.