2012高二数学下理科周末练习及答案(导数应用及定积分)

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惠州市第一中学2011-2012学年下学期高二（理）周末练习（1）
（60分钟内完成）
一、填空题：（第1-4为必做题，第5、6题为选做题）
1、 .
2、物体的运动方程是s(t)=－ t3＋2t2－5，则物体在t=3时的瞬时速度为： ．
3、若在一条直线上运动的某物体时刻 瞬时速度为 ，则 时的位移为 ．
4、 与 所围成封闭图形的面积为 ．
5、用活塞封闭圆柱钢筒中的理想气体，气体膨胀时推动活塞。设气体体积从V0膨胀到V1，且膨胀时温度不变，则气体压力对活塞所作功为： ．
6、某矩形张贴广告版心矩形面积是128 上、下边各空 ，左、右两边各空 ．当四周空白面积最小时，广告版心的高为 ．若受张贴位置限制，要求广告高度不能超过 ，当四周空白面积最小时，广告版心的高为 ．
二、解答题：
7、已知函数 ，函数 ．
（1）当 时，求函数 的表达式；
（2）若 ，函数 在 上的最小值是2 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，求直线 与函数 的图象所围成图形的面积。
解: （1）

8、如图所示，曲线段OMB是函数f(x)＝x2(0＜x＜6＝的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t，f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q．（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）试用t表示出
△QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；（3）若S△QAP∈[ ]，试求出点P横坐标的取值范围。