2013-2014长春十一中高二数学下期末试卷（附答案文科）

详细内容

2013-2014长春十一中高二数学下期末试卷（附答案文科）
一、选择题 （每小题5分，共60分）
1.设全集 ,集合 ， ，则 = ( )
A. B. C. D.
2.已知 ，则 =(　　)
A. B. C. D.
3.某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为（ ）
A.30 B. 25 C. 20 D. 15
4．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ， ,则这样的三角形有（ ）
A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个
5．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为 的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ， ,则 =( )
A．8B．4C．2D．1
7．已知数列 中， ， ，若 为等差数列，则 =( )
A．0B． C． D．2
8．若 ， R，且 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
9.若函数 ，则 ( )
A．最大值为1，最小值为 B．最大值为1，无最小值
C．最小值为 ，无最大值 D．既无最大值也无最小值
10．在椭圆 上有两个动点 . 为定点， ,则 的最小值为(　　)
A．6 B． C．9 D．
11．边长为 的正方形 沿对角线 折成 的二面角，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
12．已知抛物线 的焦点 为双曲线 的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 ，则该双曲线的离心率为(　　)
A． B．1+ C． D．1+
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知 ∈R，有以下命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 .则正确命题序号为 。
14. 直线 被曲线 所截得的弦长为______．
15. 两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为 ．
16．若 在区间 上是增函数，则 的范围是 ．（用区间来表示）
三．解答题（本大题共70分，解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤）
17．在 中， 、 、 分别为内角 的对边，且

(1)求 的大小；(5分）
(2)若 ，判断 的形状.(7分）
18．如图，在直三棱柱 中，
，
分别为 的中点。
（1）求证： ∥平面 ；（5分）
（2）求三棱锥 的体积.(7分）

19．某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
同意不同意合计
教师1
女学生4
男学生2
（1）完成此统计表；（2分）
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）
20．设 分别是椭圆 的左，右焦点.
（1）若 是椭圆在第一象限上一点，且 ,求 点坐标；(5分）
（2）设过定点（0，2）的直线 与椭圆交于不同两点 ,且 为锐角（其中 为原点），求直线 的斜率 的取值范围.（7分）
21．设函数 ．
（1）求 的单调区间；（4分）
（2）求所有实数 ，使 对 恒成立.
注： 为自然对数的底数（8分）
（22题、23题、24题中任选一个作答）
22.(本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲
如图所示， 是⊙ 直径，弦 的延长线交于 ， 垂直于 的延长
线于 .
求证：(1) ；
（2） .

23．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为 轴正半轴，直线 的参数
方程为 ，曲线 的极坐标方程为
（1）写出 的直角坐标方程，并说明 是什么曲线？
（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 .
24.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）解不等式 ；
（2）求函数 的最小值.

长春市十一高中2013-2014年高二下学期期末考试
数学试题（文）答案
一、选择题
题号123456789101112
答案CBCBACADDADB
二、填空题
13、②③ 14、 15、 16、
三、解答题
17（1） ；（2）顶角为钝角的等腰三角形
解：（1）由正弦定理得
即 ∴
∴
（2）由（1）知 ，∴
∴
∴
∴ 是等腰三角形
18（1）略（2）12
解：（1）取BC边中点F ，连EF、FA,
则 ∥ ∥ 且
四边形EFAD是平行四边形，∴ ∥
且 ∴ ∥平面
（2）等腰三角形ABC中，易知 ⊥
又 ⊥ ∴ ⊥面
由（1） ∥
又 ,

同意不同意合计
教师112
女学生246
男学生325
19解（1）
2

2分
（2） 人 4分
（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6
选出两人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果，
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意。每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为 12分
20．解：（1） ；
（2）
（1）由已知
设 ，
2分
4分

即
∴ 5分
（2）直线 的方程为：
联立 7分

为锐角等价于
设

，综上 11分
或
21.解：（1）增区间为 ，减区间为 . 4分
（2）由题意得 ，即 6分
由（1）知 在 内单调递增，
要使 在 上恒成立
只要 10分
解得 12分

22、（1）连AD，∵AB是圆O的直径，∴ 则A、D、E、F四点共圆，
∴ 5分
（2）由（1）知 ,又 ≌ ∴
即
∴
即 5分
23．（1） 圆 5分（2） 5分
24、（1） 5分（2） 5分