重庆市2014年高二下学期文科数学期末测试卷（附答案）

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重庆市2014年高二下学期文科数学期末测试卷（附答案）
一、选择题
（1）已知集合 ，集合 ，则
（A） （B） （C） （D）
（2）一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为
（A） （B） （C） （D）
（3）已知 为虚数单位，则
（A） （B） （C） （D）
（4）因为指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数，以上推理错误的是
（A）大前提 （B）小前提 （C）推理形式 （D）以上都错
（5）函数 的定义域为
（A） （B） （C） （D）
（6）设单位向量 和 满足： 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为
（A） （B） （C） （D）
（7）执行如题（7）图所示的程序框图，则输出的结果可以是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知命题 ，命题 ，若 的一个
充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知函数 在 满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是
（A） （B） （C） （D）
（10）已知函数 ，若对任意两个不等的正数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
（11）已知向量 ，若 ，则 _______；
（12）已知复数 ，则 __________；
（13）若命题 ，则 是_________；
（14）幂函数 ，当 取不同的值时，在区间 上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点 ， ，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数 ， 的图象三等分，即 ，则 ________；
（15）对实数 和 ，定义运算“ ”： ，设函数 ，若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是____________.
三、解答题
（16）（本小题满分13分）
已知二次函数 满足： ，且关于 的方程 的两实根是 和3.
(Ⅰ)求 的解析式；
（Ⅱ）设 ，且 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围.

（17）（本小题满分13分）
已知集合 .，函数 ， ，若函数 的定义域为 ，且 ，
(Ⅰ)求实数 的值；
（Ⅱ）求关于 的方程 的实数解

（18）（本小题满分13分）
在平行四.边形 中， ， ，点 是线段 的中点，线段 与 交于点
(Ⅰ)若 ，求点 的坐标；
（Ⅱ）设点 的坐标是 ，当 时，求点 所满足的方程.

(19) (本小题满分12分）
某产品的广告支出 （单位：万元）与销售收入 （单位：万元）之间有如下数据：
广告支出 （单位：万元）
1234
销售收入 （单位：万元）
12284256
根据以上数据算得：
(Ⅰ)求出 对 的线性回归方程 ，并判断变量与 之间是正相关还是负相关；
（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？
（参考公式： ）

(20) (本小题满分12分）
定义在 上的函数 .满足：对任意的实数 ，总有 ，且当 时，
(Ⅰ)求 的值；
（Ⅱ）判断 的单调性并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意 ，不等式 都成立，求实数 的取值范围.

(21) (本小题满分12分）
已知函数 .
(Ⅰ)当 时，求 的单调区间；
（Ⅱ）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.
参考答案
一、选择
1~5 DBAAD 6~10 DBAAB
（10）提示： 即
在 上单增，即 恒成立，也就是 恒成立， ，故选B
二、填空
（11） （12） （13） （14） （15）
（15）提示：r ， ，由题知，直线 与 的图象有两个交点，结合 的图象得，
三、解答
(16)解：（Ⅰ）设 ，则 .设 的两根为 ，则 解得 ，
（Ⅱ） ，依题意有 ，
(17)解：（Ⅰ）由题知不等式 解得即为 ，由题意 ，则 ，解得
（Ⅱ） ，当 时， ，即 ，即 ；当 时， 即 ，无解，
（18）解：（Ⅰ）∵ ， 是AB的中点，
，
（Ⅱ）设 ，则 ，
由 共线，得 ①，由 共线，得 ②
由①②化简得 ，代入（*）化简得

（19）解：（Ⅰ）由表中数据得 ， ，
∴线性回归方程为 ，变量 与 之间是正相关；
（Ⅱ）依题意有 ，解得 ，所以广告支出费用至少需投入10万元.

（20）解：（Ⅰ）令 且 ，得 ，
（Ⅱ）当 时， ，即 ，又 ， ，即对任意 有 ，设 ，则 ， 在 上单减；
（Ⅲ） 在 上单减∴ 即 ，在 上恒成立，
∴

（21）解：（Ⅰ）
当 时，
当 时， 单增；当 时， 单减；当 时， 单增
（Ⅱ）即 ，而 在 上的最大值为 ，
∴ 即 在 上恒成立，
∵ ，∴ ， 恒成立
令 ，则 ，
，∴ 即 在 上单调递增，
∴