2014桂林市高二数学第二学期期末试题（含答案文科）

详细内容

2014桂林市高二数学第二学期期末试题（含答案文科）
一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 , ｝，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 的虚部是( )
A． B． C． D．

3.已知等差数列 满足 ，则整数 的值是( )

A．2B．3C．4D．5
4．已知 ，则 （ ）

A．1B． C． D．2
5．函数 的一条对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 　　 D．直线
6．由3位同学组成的研究性学习小组开展活动，每位同学可以在A、B两个研究学习项目中任选一个，
所有的方法数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　 　)
A．求数列 的前10项和(n∈N*)
B．求数列 的前11项和(n∈N*)
C．求数列 的前10项和(n∈N*)
D．求数列 的前11项和(n∈N*)

8. 命题“存在 ”的否定是( )

A． 不存在 B． 存在

C．对任意的 D． 对任意的

9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B． 8 C．10 D．12

10．已知曲线 与斜率为2的直线相切于点A（1，3），则 的值为 （ ）

A．3B． C．5D．

11．过抛物线 的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则 等于 ( )

A． 4　　 　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．10　

12. 若函数 是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
13. 的展开式中的中间项的系数是_____________.
14. 已知实数 满足 ，则目标函数 的最小值为______

15.已知偶函数 在 上单调递减， ，则满足不等式
的实数 的取值范围是_____________.

16. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________．

三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
在 中，已知 ， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．

18．（本小题满分12分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
， ， ， ， ．
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(2)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数．
分数段

x ：y1：12：13：44：5

19．（本小题满分12分）
已知数列 满足 .
（1）证明 是等比数列，并求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .

20．（本小题满分12分）
如图，已知在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ， 是 的中点， 是线段 上的点．
（1）当 是 的中点时，求证： 平面 ；
（2）无论 点在线段 上哪个位置，棱锥 的体积是否是一个定值？如果是，请求出棱锥 的体积；若不是，请说明理由．

21．（本小题满分12分）
在直角坐标系 中，已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 ，设点 的轨迹为 .
（1）求出曲线 的方程;
（2）设直线 与 交于 两点，若OA→⊥OB→，求 的值.

22．（本小题满分12分）
已知 在 ， 处取得极值.
（1）求 的值；
（2）若对 时， 恒成立，求 的取值范围.

桂林十八中2013―2014学年度下学期高二年级期末考试
数学文科参考解答及评分标准
，
，
．…………………………………………………8


．………………………………………………………………………………………10

18．（本小题满分9分）
解：（1）

(2):50-60段语文成绩的人数为：
60-70段语文成绩的人数为：
70-80段语文成绩的人数为：
80-90段语文成绩的人数为：
90-100段语文成绩的人数为：

(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人
60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=
70-80段数学成绩的的人数为=
80-90段数学成绩的的人数为=
90-100段数学成绩的的人数为= ………………12分

19．（1）在 中两边加 :
,…………………………………………………………………………2
可见数列 是以3为公比,以 为首项的等比数列. ……………………4
故 . …………………………………………………………………6

…………………………………………………………………………………………………12

21.（1）曲线C的方程为 ．…………………………………4
（2）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ，
故 ．
若 ，即 ．………………………………………………8
而 ，
于是 ，
化简得 ，所以 ．……………………………………………12

22．解:（1）∵f（x）=2ax－ +lnx,
∴f′（x）=2a+ + .………………………………………………………………2
∵f（x）在x=－1与x= 处取得极值，
∴f′（－1）=0,f′（ ）=0, …………………………………………………………4
即 解得
∴所求a、b的值分别为1、－1. ……………………………………………………6
（2）由（1）得f′（x）=2－ + = （2x2+x－1）= （2x－1）（x+1）………7
. ∴当x∈［ , ］时，f′（x）＜0;
当x∈［ ,4］时，f′（x）＞0.
∴f（ ）是f（x）在［ ,4］上的极小值. ………………………………………8
又∵只有一个极小值，
∴f（x）min=f（ ）=3－ln2. …………………………………………………………10
∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.
∴c的取值范围为c＜3－ln2. …………………………………………………………12