哈六中2014年高二下数学期末试卷（含答案文科）
详细内容
哈六中2014年高二下数学期末试卷（含答案文科）
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 ( )
2．命题“对任意的 ”的否定是 （ ）
不存在 存在
存在 对任意的
3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ）
2 1
4.函数 的定义域为 （ ）
5．已知函数 在 上是减函数，则 的单调减区间是 （ ）
6.设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）
是偶函数 是奇函数
是奇函数 是奇函数
7．为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了 人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是 ，则身高在 以下的频率为 （ ）
8．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
与
9．已知 ，则 的解析式是 （ ）
10. 已知函数 ，则 值为 （ ）
11．已知命题 或 ，命题 ，则命题 是 的（ ）
充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要
12．定义在 上的函数 满足 ，且 的导数 在 上恒有 ，则不等式 的解集是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______
14.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是
15.已知 ，函数 的单调减区间为
16.函数 的值域为
三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知命题 :方程 有两个不等的负根；命题 :方程 无实根．若 或 为真， 且 为假，求m的取值范围．
18. （本小题满分12分）
已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，
（1）求 时， 的解析式；
（2）求 的值域。
19. （本小题满分12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0．01）；
（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标身高不达标合计
积极参加体育锻炼60
不积极参加体育锻炼10
合计100
①完成上表；
②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式: 参考数据:
0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
20. （本小题满分12分）
已知 在 与 时都取得极值．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的单调区间和极值
21. （本小题满分12分）
在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为
（1）求 的参数方程；
（2）设点 在 上， 在 处的切线与直线 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定 的坐标。
22．（本小题满分12分）已知函数
（1）当 时，证明：对于任意 成立；
（2）当 时，是否存在 ，使曲线 在点 处的切线斜率与 在 上的最小值相等？若存在，求符合条件的 的个数；若不存在，请说明理由．
高二数学试卷（文）答案
18.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，
（1）求 时， 的解析式；
（2）试证明函数 在 上为减函数。
19.解（1）平均数为174， ----------3分
中位数为174.54 ----------3分
（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系
身高达标身高不达标合计
积极参加体育锻炼60 1575
不积极参加体育锻炼151025
合计 75 25100
----------------------2分
----------------------2分
参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系 ---------------2分
20.解：（1） 的两根为 或
有 ，得 ---------------3分
经检验符合题意 ---------------1分
（2） 得 ---------------1分
+0 ―0+
单调递增
单调递减
单调递增
得 或
----------4分
下结论 ----------4分