2013-2014辽宁实中分校高二数学下期末试卷（附答案文科）

详细内容

2013-2014辽宁实中分校高二数学下期末试卷（附答案文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．直线 的倾斜角是 ( )
A． B． C． D．
2．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为 ( )
A． B． 3 C．6 D．9
3．设 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是 ( )
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 ⊥ D．若 ，则
4．若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于( )
A．1 B． C． D．
5．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( )
A. B. C. D.
6．直线x=2被圆 所截弦长等于 ,则a的值为 ( )
A．-1或-3 B． 或 C．1或3 D．
7．已知 满足 且 ,则下列选项中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
8．若直线 始终平分圆 的周长，则
的最小值为( )
A．1 B．5 C． D．

9．如右图所示，正三棱锥 中， 分别是 的中点， 为 上任意一点，则直线 与 所成的角的大小是 ( )
A． B． C． D．随 点的变化而变化。

10．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 ( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．6条
11．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是 ( )
A. 4B. 3C. 2D. 5
12．已知关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集
为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．直线 与直线 的距离为__________．
14．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等
的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那
么这个几何体的体积为 ．
15．设直线 和圆 相交于点 ，则弦 的垂直平分线的方程是_________．
16．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞 ，且知 ，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分) 高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下
表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文
科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？
总成绩好总成绩不好总计
数学成绩好201030
数学成绩不好51520
总计252550
(P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01)

18．(本小题满分12分) 如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，求线段CE的长。

19．(本小题满分12分) 设函数 。
(1) 解不等式 ；
(2) 求函数 的最小值。

20．(本小题满分12分)在四棱锥 中，底面 为矩形， ， ， ， ， 分别为 的中点．
(1) 求证： ；
(2) 求证： 平面 ；

21．(本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin(θ－π4)＝22.
(1) 求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2) 当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

22．(本小题满分12分) 已知圆 ，点 ，直线 .
(1) 求与圆 相切，且与直线 垂直的直线方程；
(2) 在直线 上（ 为坐标原点），存在定点 （不同于点 ），满足：对于圆 上任一点 ，都有 为一常数，试求所有满足条件的点 的坐标.

辽宁省实验中学分校2013―2014学年度下学期期末测试
数学学科（文科）参考答案
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18．解：由相交弦定理得AF•FB＝DF•FC，由于AF＝2FB，可解得BF＝1，所以BF＝12.由切割线定理得CE2＝EB•EA＝74，即CE＝72.

20. （1）证明： 底面 为矩形


（2）证明：取 ，连接

, 是平行四边形， // ， ，
//

22．⑴设圆心P（a，b），半径为r，则 |b|＝r2，2b2＝r2．又|a|2＋1＝r2，所以a2＋1＝r2，所以2b2＝a2＋1；
(2)点P到直线x－2y＝0的距离d＝|a－2b|5 ，5d2＝a2－4ab＋4b2≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1．所以 a＝b， 2b2＝a2＋1，所以 a＝1， b＝1，　或 a＝－1， b＝－1．
所以（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2．

∴ ，从而 为常数。