高二数学第四章数系的扩充与复数的引入练习题（北师大版附答案）

详细内容

一、选择题
1．设全集U＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，则下面结论正确的是
(　　)
A．A∪B＝U　　　　　　　B．∁UA＝B
C．A∩∁UB＝A D．∁UB＝A
【解析】　由A⊆∁UB，得A∩∁UB＝A.
【答案】　C
2．下列说法正确的是(　　)
A．ai(a∈R)是纯虚数
B．2＋3i的虚部是3i
C．i2＋i的实部是－1
D．若a，b∈R，且a＜b，则a＋i＜b＋i
【解析】　当a＝0时，ai是实数，2＋3i的虚部是3，由i2＋i＝－1＋i得i2＋i的实部是－1；a＋i与b＋i是虚数，不能比较大小，故选C.
【答案】　C
3．若(t2－t)＋(t2－3t＋2)i是纯虚数，则实数t的值为(　　)
A．0 B．0或1
C．1 D．1或2
【解析】　由题意得t2－t＝0，t2－3t＋2≠0，解得t＝0.
【答案】　A
4．已知集合M＝{1,2，m2＋5m＋6＋(m2－2m－5)i}，N＝{3i}，且M∩N≠∅，则实数m的值为(　　)
A．－2或－3 B．－2或4
C．－2或5 D．－2
【解析】　∵M∩N≠∅，
∴m2＋5m＋6＋(m2－2m－5)i＝3i，
∴m2＋5m＋6＝0，m2－2m－5＝3.
∴m＝－2.
【答案】　D
5．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
【解析】　复数6＋5i对应点A(6,5)，－2＋3i对应点B(－2,3)，由中点坐标公式知点C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i.
【答案】　C
二、填空题
6．(2013•重庆高考)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.
【解析】　∵z＝1＋2i，
∴|z|＝12＋22＝5.
【答案】　5
7．若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________.
【解析】　设y＝bi(b∈Z，且b≠0)，则2x－1＋2i＝bi，
∴2x－1＝0，b＝2，
解得x＝12，b＝2.
∴y＝2i.
【答案】　12　2i
8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的取值为________．
【解析】　由已知，得log2x2－3x－2＞1，log2x2＋2x＋1＝0，
解得x＝－2.
【答案】　－2
三、解答题
9．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z<0，求k的值．
【解】　∵z<0，∴z∈R，
∴k2－5k＋6＝0.
∴k＝2或k＝3.
当k＝2时，z＝－2<0，符合题意；
当k＝3时，z＝0，不符合题意，舍去．
∴k＝2.
10．求实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点(1)位于虚轴上；(2)位于第三象限．
【解】　(1)由题意知2m＝0，解得m＝0，即当m＝0时，复平面内表示复数z的点位于虚轴上．
(2)由题意得2m<0，4－m2<0，
解得m<－2，
即当m<－2时，复平面内表示复数z的点位于第三象限．
11．求实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在第四象限．
【解】　(1)由m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3.
故当m＝5或m＝－3时，z为实数．
(2)由m2－2m－15≠0，得m≠5且m≠－3.
故当m≠5且m≠－3时，z为虚数．
(3)由m2－2m－15≠0，m2＋5m＋6＝0，得m＝－2.
故当m＝－2时，z为纯虚数．
(4)由m2－2m－15>0，
得m<－3或m>5.
故当m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方．
(5)由对应点在第四象限，得
m2＋5m＋6>0，m2－2m－15<0，
∴m>－2或m<－3，－3∴－2∴当实数m在(－2,5)内取值时，z的对应点在第四象限.