2012年广东省高三数学模拟题及答案（汕头二模文解析

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广东省汕头市2012届高三下学期第二次模拟试题
文科数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设全集，，，则等于
A． B． C． D．
2、是虚数单位，复数的模为
A． B． C． D．
3、已知中，，，分别为角，，的对边，，，，则等于
A． B．或 C． D．或
4、数列是公差不为的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则数列的公比为
A． B． C． D．
5、若函数的反函数的图象过点，则的最小值是
A． B． C． D．
6、已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是
A．若，，则　　　 B．若，，则
C．若，，，则　　D．若，，，则
7、在约束条件下，目标函数
A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值
C．有最小值，最大值 D．既无最小值，也无最大值
8、如图，矩形的长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为
A． B． C． D．图
9、“ ”是“直线与直线互相垂直”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10、如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：
① ；② ；③ ．
其中属于有界泛函的是
A．① B．② C．③ D．①②③
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11～13题）
11、双曲线的渐近线方程是．
12、运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．
13、已知向量，满足，，，则　　　　　　　．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是．
15、（几何证明选讲选做题）如图，四边形内接于，是的直径，切于点，，则．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知函数．
求函数的最小正周期和值域；
若为第二象限的角，且，求的值．

17、（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
设，表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，，求事件“ ”的概率．

18、（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，．点、分别在边、上，点与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．
求证：平面；
记三棱锥体积为，四棱锥体积为，且，求此时线段的长．

19、（本小题满分14分）已知数列是等差数列，，．数列的前项和为，且．
求数列和的通项公式；
若，求数列的前项和．

20、（本小题满分14分）设函数，其中．
若函数在处取得极值，求的值；
已知函数有个不同的零点，分别为、、，且，若对任意的
，恒成立，求的取值范围．

21、（本小题满分14分）已知平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，又已知点，．
求动点的轨迹的方程；
当点在中的轨迹上运动时，以为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；
当点在中的轨迹上运动时，过点作轴的垂线交轴于点，过点作中的轨迹的切线交轴于点，问：是否总有平分？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

汕头市201２年普通高中高三教学质量测评试题（二）
数学（文科）参考答案和评分标准
一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分
题号12345678910
答案DCBB ADACAC
1. 答案D 解析：，，故．
2. 答案C 解析：
3. 答案B 解析: ，又 ,
4. 答案B 解析：
5. 答案A 解析：函数的反函数为，即，
6. 答案 D 解析：
7. 答案A 解析：化为，可行域如图，
过点时，取得最大值2；因为点不在可行
域内，所以无最小值。
8. 答案C 解析：椭圆的面积约为
9. 答案 A 解析：直线与直线互相垂直；
直线与直线互相垂直或 .
10. 答案 C 解析：①对于，当时，有，不属于有界泛函;
对于② ，当时，有无最大值，不属于有界泛函；
对于③ ，当时，有，属于有界泛函.
二、填空题答案：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．
㈠必做题（11～13题） 11. 12. 11 13.
㈡选做题（14~15题是选做题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，以第14题的得分为最后得分）
14. 15.
详细解答：
11. 解析：【答案】
12. 解析：1+1+2+3+4=11 【答案】11
13. 解析：【答案】 .
14. 解析：直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线的距离为．【答案】；
15. 解析：
【答案】

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