湖南师大附中2012届高三数学下册第五次月考检测试题

详细内容

湖南师大附中2012届高三月考试卷(五)
数学(文科)
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知 且 在第二象限，则
A.- B.- C.- D.
2.已知直线 平面α,直线 ,则“ ∥ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在 M是BC中点，AM=1，点P在AM上且满足 等于
A.- B.- C. D.
4.某企业去年十二月生产了A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下统计表格：
产品类别ABC
产品数量(件)1200
样本容量(件)120
由于统计员不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，但统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的生产数量是（）件。
A.800 B.850 C.900 D.950
5.抛物线的中心在原点，焦点与双曲线 的有焦点重合，则抛物线的方程为
A. B. C. D.
6.若在区域 内任取一点P,则点P落在单位圆 =1内的概率为
A. B. C. D.
7.已知两圆 和 都经过点A(2，-1)则同时经过点（ ）和点（ ）的直线方程为
A.2X-Y+2=0 B.X-Y-2=0
C.X-Y+20=0 D.2X+Y-2=0
8.若 ,当 时， ，若在区间 内， 有两个零点，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分
(一)必做题
9.i是虚数单位，若 ,则乘积ab的值是________.
10.已知x>0,由不等式 启发我们可以得出推广结论： 则a=________.
11.某几何图的直观图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为________.
12.已知数列 是以3为公差的等差数列， 是前n项和，若 是数列 中的唯一最小项，则数列 的首项 的取值范围是________.
13.已知 , = 且x+2y=1,则 的最小值为________.
14.对于三次函数 ，定义：设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，对称点 为函数 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”请你将这一发现作为条件.
(1).函数 的对称中心为________.
(2).若函数 ________.
（二）.选做题（从下列二题中任选做一题，若两题全做，则只按一题计分）
15.（优选法和实验设计初步选做题）某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60到81之间，现用分数发进行优选，则第二个试点的温度为________.
16.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，定点A(1， ),动点
B在曲线 上移动，当线段AB最短时，点B的极径为________.
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演示步骤.
17.(本小题满分12分)
在 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，设向量
（1）求角C的大小；
（2）求 的取值范围。
18.(本小题满分12分)
学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训。
（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率。并求出培训小组中男女同学的人数；
（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；
（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68,70,71,72,74，第二个同学得到的分数分别为69,70，70,72,74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由。
19（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形， 为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD 平面ABE,点F在CE上，且BF 平面ACE.
(1)证明：平面ADE 平面BCE;
(2)求点D到平面ACE的距离。
20.（本小题满分13分）
祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸合作试验区和台湾农民创业国，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。设 表示前n年的纯收入（ =前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）。
（1）从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂。问哪种方案更合算？
21.（本小题满分13分）
已知抛物线 的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N，其准线 与x轴交与K点。
(1)写出抛物线的交点坐标及准线方程；
(2)求证：KF评分 MKN;
(3) 为坐标原点，直线 分别交准线于点P、Q,求 的最小值
22.（本小题满分13分）
已知函数 .
(1)当a=2时，求 在区间 上的最大值和最小值；
(2)如果函数 在公共定义域D上，满足 那么就称 .已知函数 .若在区间 上，函数 求a的取值范围.