2013高考数学离散型随机变量复习课件和试卷

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2013年高考数学总复习 10-8 离散型随机变量及其概率分布(理)但因为测试 新人教B版

1.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(　　)
A．n＝3　　　　　　　 　B．n＝4
C．n＝10 D．n＝9
[答案]　C
[解析]　∵P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝3n＝0.3，∴n＝10.
2．(2011•广州模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)
A．0.12　 　B．0.42　 　
C．0.46　 　D．0.88
[答案]　D
[解析]　P＝1－(1－0.6)×(1－0.7)＝0.88.
3．(2011•潍坊质检)甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3?：1的比分获胜的概率为(　　)
A.827 B.6481
C.49 D.89
[答案]　A
[解析]　设甲胜为事件A，则P(A)＝23，P(A)＝13，
∵甲以3?：1的比分获胜，∴甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为P＝C23•(23)2•13•23＝827.
4．(2011•岳阳期末)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是(　　)
A.35 B.34
C.12 D.310
[答案]　C
[解析]　5个球中含3个白球，第一次取到白球后不放回，则第二次是含2个白球的4个球中任取一球，故取到白球的概率为12.
5．(2010•上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．2
[答案]　A
[解析]　设白球x 个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2，
P(ξ＝0)＝C27－xC27＝7－x6－x42，
P(ξ＝1)＝C1x•C17－xC27＝x7－x21，
P(ξ＝2)＝C2xC27＝xx－142，
∴0×7－x6－x42＋1×x7－x21＋2×xx－142＝67，
∴x＝3.
6．(2011•苏州模拟)甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为(　　)
A．0.45 B．0.6
C．0.65 D．0.75
[答案]　D
[解析]　设“甲击中目标”为事件A，“目标被击中”为事件B，则所求概率为事件B发生的条件下，A发生的条件概率，
∵P(AB)＝0.6，
P(B)＝0.6×0.5＋0.6×0.5＋0.4×0.5＝0.8，
∴P(A|B)＝PABPB＝0.60.8＝0.75.
7．(2011•济南模拟)已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝12k，k＝1,2，…，则P(2[答案]　316
[解析]　P(2＝123＋124＝316.
8．(2011•荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替，x、y是0～9的自然数)，其表如下：

X123456
P0.200.100.x50.100.1y0.20
则丢失的两个数据x ＝________，y＝________.
[答案]　2,5
[解析]　由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，
得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.
9.(2011•湖南理，15)如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.

[答案]　(1)2π　(2)14
[解析]　该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为2，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π4.
故P(A)＝2π，P(A∩B)＝12π＝12π，
P(B|A)＝PA∩BPA＝12π2π＝14.
10．(2011•西城模拟)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回地抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．
[解析]　(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6×6＝36种，其中和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，则所求概率为536.
(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率P＝C15C26＝13.
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为
C23p2(1－p)＝3×(13)2×(23)＝29.
(3)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6.
P(X＝3)＝C22C36＝120，
P(X＝4)＝C23C36＝320，
P(X＝5)＝C24C36＝620＝310，
P(X＝6)＝C25C36＝1020＝12.
所以，随机变量X的分布列为：
X3456
P120
320
310
12

11.(2011•安溪模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值是(　　)
A.1220 B.2755
C.27220 D.2155
[答案]　C
[解析]　P(X＝4)＝C19C23C312＝27220.
12．(2011•浙 江六校联考)节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：
ξ200300400500
P0.200.350.300.15
若进这种鲜花500束，则期望利润是(　　)
A．706元 B．690元
C．754元 D．720元
[答案]　B
[解析]　由题意，进这种鲜花500束，
利润η＝(5－2.5)ξ－(2.5－1.5)×(500－ξ)
＝3.5ξ－500
而E(ξ)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340，
∴E(η)＝E(3.5ξ－500)＝3.5E(ξ)－500＝690(元)．
13．(2010•上海市嘉定区调研)一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量X表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量X的数学期望E(X)＝(　　)
A.445 B.8310
C.72 D.92
[答案]　D
[解析]　X的取值有：3、4、5，P(X＝3)＝1C35＝110，
P(X＝4)＝C23C35＝310，P(X＝5)＝C24C35＝35，
∴E(X)＝3×110＋4×310＋5×35＝92.