2015高考数学用样本估计总体一轮专练
详细内容
2015高考数学用样本估计总体一轮专练
课时训练 练题感 提 知能
【选题明细表】
知识点、方法题号
频率分布直方图1、2、10、12
茎叶图4、8、11
样本的数字特征3、4、5、8、9、13
综合应用6、7、14、15、16
一、选择题
1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为( B )
(A)90(B)100(C)900(D)1000
解析:支出在[50,60)元的频率为
1-0.36-0.24-0.1=0.3,
因此 =0.3,
故n=100.故选B.
2.(2012年高考湖北卷)容量为20的样本数据,分组后的频数如表:
分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[5 0,60)[60,70)
频数234542
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )
(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65
解析:由表知[10,40)的频数为2+ 3+4=9,
所以样本数据落在区间[10,40)的频率为 =0.45.
故选B.
3.(2012年高考山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( D )
(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差
解析:由题原来众数88变为90,中位数由86变为88,平均数增加2.所以每个数与平均数的差不变,即标准差不变.故选D.
4.(2013临沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为( B )
(A)7(B)8(C)9(D)10
解析:由甲班学生成绩的众数是85知x=5,
由乙班学生成绩中位数是83,
得y=3.
所以x+y=8.
故选B.
5.某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如表:
学生1号2号3号4号5号
甲班67787
乙班67679
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=( A )
(A) (B) (C) (D)4
解析:甲班的平均数为 = =7,
甲班的方差为
=
= ;
乙班的平均数为 = =7,
乙班的方差为
=
= .
∵ > ,∴s2= .
故选A.
6.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图,后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:
877
94010x91
则7个剩余分数的方差为( B )
(A) (B) (C)36(D)
解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,
则 [87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,
∴x=4.
∴s2= [(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]
= ,
故选B.
7.(2013年高考四川卷)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5的数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( A )
解析:法一 由茎叶图知,各组频数统计如表:
分组
区间 [0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]
频数11424332
0.010.010.040.020.040.030.030.02
此表对应的频率分布直方图为选项A,故选A.
法二 选项C、D组距为10与题意不符,舍去,
又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、 也分别相等,比较A、B两个选项知A正确,故选A.
二、填空题
8.如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 .
解析:甲比赛得分的中位数为28,乙比赛得分的中位数为36,
所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为
28+36=64.
答案:64
9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是 , .
解析:∵中位数为10.5,
∴ =10.5,
即a+b=21.
∵ =
=10,
∴s2= [(2-10)2+(3-10)2×2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+
(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(a-10)2+(b-10)2
=2a2-42a+221
=2（a- ）2+ ,
当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.
∴a=10.5,b=10.5.
答案:10.5 10.5
10.(2013威海模拟)某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个 小矩形的面积之比为1∶2∶3,则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为 .
解析:后两个小组的频率为(0.0375+0.0875)×2=0.25,
所以前3个小组的频率为1-0.25=0.75,
又前3个小组的面积比为1∶2∶3,
即前3个小组的面积比即频率比为1∶2∶3.
所以第三小组的频率为 ×0.75=0.375,第四小组的频率为0.0875×2=0.175,
所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为0.375+0.175=0.55= 55%.
答案:55%
11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1与a2的大小关系是 .
解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的数字之和是25,故a2>a1.
答案:a2>a1
12.(2013年高考湖北卷)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中x的值为 ;
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为 .
解析:(1)(0.0060+0.0036+0.0024×2+0.0012+x)×50=1,x=0.0044.
(2)(0.0036+0.0060+0.0044)×50×100=70.
答案:(1)0.0044 (2)70
13.(2013年高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 .
解析:设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5(其中x1
若(x5-7)2=16,则x1,x2,x3,x4与7相减平方最小值为0,1,1,4不符合,若(x5-7)2=4.
则x1,x2,x3,x4与7相减的平方最大值为:4,1,1,0也不合题意,
则必为0+1+1+9+9=20,
由|x-7|=3可得x=10或x=4,
由|x-7|=1可得x=8或x=6,
由|x-7|=0,得x=7.
由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.
答案:10
三、解答题
14.(2013年高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图:
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数 学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 , ,估计 - 的值.
解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n,
则 =0.05⇒n= =600,
甲校样本数据人数为30,及格人数为25,
所以估计甲校这次联考数学成绩及格率P= = .
(2) = ,
= ,
- = - = =0.5.
故 - 的估计值为0.5分.
15.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药, 20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2
2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6
2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
解:(1)设A药观测数据的平均数为 ,B药观测数据的平均数为 ,
由观测结果可得 = (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3.
= (0.5+0. 5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上计算结果可得 > ,因此可看出A药的疗效更好.
(2)由观测结果可绘制茎叶图
从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有一半的叶集中在茎2.上,而B药疗效的试验结果有 的叶集中在茎0.,1.,2.上,较为分散,由此可看出A药的疗效更好.
16.(2013沈阳市模拟)某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下,请据此解答如下问题:
分组频数频率
[50,60)0.08
[6 0,70)7
[70,80)10
[80,90)
[90,100]2
(1)求该班的总人数;
(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
解:(1)由频率分布表知分数在[90,100]之间的频数为2.
由频率分布直方图知分数在[90,100]之间的频率为
0.008×10=0.08.
所以,全班人数为 =25.
(2)频率分布直方图如图:
频率分布表如表:
分组频数频率
[50,60)20.08
[60,70)70.28
[70,80)100.4
[80,90)40.16
[90,100]20.08
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4;
[90,100]之间的2个分数编号为5,6.
则在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2, 3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.
其中,至少有一份在[90,100]之间的基本事件有
(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共9个,
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是 = .