2014江西横峰高考数学适应性考试试卷（带答案理科）

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2014江西横峰高考数学适应性考试试卷（带答案理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2函数 的定义域为（）
A B C D
3．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝（ ）
A． B． C． D．
4 若 ,则方程的解集为（）
A B
C D
5边长为1的正三角形ABC中，向量 与 的数量积的值为（）
A B C D
6．下列四个命题中
①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②命题P:“ "的否定 ；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0） ；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）
本题可以参考独立性检验临界值表：
0.100.050.025 0.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.5357.87910.828
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的 的值是（）
A．2B. C. D. 3

8二项式 的展开式中常数项为（）
A．－15 B．15 C．－20 D．20
9．过抛物线 焦点 的直线交其于 两点， 为坐标原点．若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
10．如图中的阴影部分由底为 ，高为 的等腰三角形及高为 和 的两矩形所构成．设函数 是图中阴影部分介于平行线 及 轴之间的那一部分的面积，则函数 的图象大致为（ ）

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷的横线上．)

11运行如图框图，输出的K的值为
12已知实数 ，若 ，那么 的最小值为
13要获得函数 的图像，需将 的图像 （写出一种变换即可）
14已知函数 ，则在点（1,0）作函数图像的切线，切线方程为
15（1）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下点动点M的轨迹方程为 ， 则动点M的直角坐标方程为
（2）（不等式选讲选做题）不等式 恒成立，则 的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本大题满分12分）设函数 .
（1）求函数 的最大值和最小正周期。
（2）设A、B、C为ㄓABC的三个内角，若 ， ，且C为锐角，求sinA.
17（本题满分12分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.
（I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；
（II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数 的分布列和数学 期望 .
18. （本小题满分12分）在如右图的几何体中，四边形 为正方形，四边形 为等腰梯形， ∥ ， ， ， ．
⑴求证： 平面 ；
⑵求平面 与平面 所成夹角的正弦值．

19、（本小题满分12分）已知等差数列{ }的公差d不为零，Sn为其前n项和，S6＝5S3
（I）求证： 成等比数列；
（III）若 ＝2，且 为等比数列{ }的前三项，求数列 的最大项的值。
20. (本小题满分13分)已知椭圆C: ( )的离心率为 ,点(1, )在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 若椭圆C的两条切线交于点M(4, ),其中 ,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆 上的点( )处的椭圆切线方程是 ,证明直线AB恒过椭圆的右焦点 ;
21（本小题满分14分）函数f（x）＝ 是一个非常简洁而重要的函数，为了讨论其性质，可以利用对数恒等式将其变形： 。仿照该变形，研究函数 [来（I）求 在x＝1处的切线方程，并讨论 的单调性。
（II）求证：当 时，关于x的方程 ＝ 有唯一解，（ 是 的导函数）

江西横峰中学2014届适应性考试数学（理科）
参考答案
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18（1）略（2）
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20解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为 ( )
①
点(1, )在椭圆C上, ②,
由①②得:
椭圆C的方程为 ， ……………… 6分
(Ⅱ)设切点坐标 , ,则切线方程分别为 , .
又两条切线交于点M(4, ),即 ,
即点A、B的坐标都适合方程 ,显然对任意实数 ,点(1,0)都适合这个方程，
故直线AB恒过椭圆的右焦点 . ……………… 13分