用样本估计总体复习训练卷（附解析2015届高考数学一轮）
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用样本估计总体复习训练卷（附解析2015届高考数学一轮）
A组 基础演练
1．(2012•江西)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
( )
A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
解析：由题图(2)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为301000×100%＝3%.
答案：C
2．(2013•辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图．数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是
( )
A．45 B．50
C．55 D．60
解析：[20,40)间的频率为0.005×20＝0.1，[40,60)间的频率为0.01×20＝0.2.低于60分的频率为0.3，总人数为150.3＝50，选B.
答案：B
3．(2013•重庆)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为
( )
A．0.2 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析：由茎叶图知落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因为共有10个数据，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.
答案：B
4．(2013•山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为
( )
A.1169 B.367
C．36 D.677
解析：由题意知90＋－3＋4＋0＋1＋0＋x＋17＝91，
得x＝4，
所以方差s2＝17[(－4)2＋32＋(－1)2＋02＋(－12)＋32＋02]＝367，故答案为B.
答案：B
5．(2012•山东)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃ 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．
解析：设城市总数为n，由题图可知(0.10＋0.12)×1＝11n，∴n＝50.
故样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为：50×0.18×1＝9.
答案：9
6．(2013•湖北)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则(1)平均命中环数为________；
(2)命中环数的标准差为________．
解析：(1)x＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；
(2)方差s2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4.
∴标准差s＝2.
答案：(1)7 (2)2
7．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________、________.
解析：∵中位数为10.5，
∴a＋b2＝10.5，a＋b＝21，
∵x＝2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋2010＝10，
∴s2＝110[(2－10)2＋(3－10)2＋(3－10)2＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]．
令y＝(10－a)2＋(10－b)2＝2a2－42a＋221
＝2a－2122＋12，
当a＝10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值．
∴a＝10.5，b＝10.5.
答案：10.5 10.5
8．(2014•大连二模)下面是60名男生每分钟脉搏跳动次数的频率分布表.
分组频数频率频率/组距
[51.5,57.5)40.0670.011
[57.5,63.5)60.10.017
[63.5,69.5)110.1830.031
[69.5,75.5)200.3330.056
[75.5,81.5)110.1830.031
[81.5,87.5)50.0830.014
[87.5,93.5)30.050.008
(1)作出其频率分布直方图；
(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数；
(3)估计每分钟脉搏跳动次数的范围．
解：(1)作出频率分布直方图如图．
(2)由组中值估计平均数为(54.5×4＋60.5×6＋66.5×11＋72.5×20＋78.5×11＋84.5×5＋90.5×3)÷60＝72.
(3)由样本数据可求得s≈8.69，
∴每分钟脉搏跳动次数的范围大致为
[x－－s，x－＋s]，即[63.31,80.69]，取整数即[64,81]．
9．甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
解：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
x甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，
x乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，
s2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
B组 能力突破
1．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为
( )
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．2.7,83
解析：由题意，4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27，后6组的频数成等差数列，设公差为d，则有6×0.27＋15d＝1－0.01－0.03－0.09，解得d然后可求得各组频率(也可用排除法)．
答案：A
2．(2012•陕西)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则
( )
A.x甲
3．(2013•辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5，
∵平均数为7，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x55＝7，
又∵样本方差为4，∴4＝15[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，
∴20＝x21＋x22＋x23＋x24＋x25－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，∴x21＋x22＋x23＋x24＋x25＝265.
又∵42＋62＋72＋82＋102＝265，∴样本数据中的最大值为10.
答案：10
4．(理科)(2013•广东)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
解析：(1)样本均值为
17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22.
(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．
(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A)＝C14C18C212＝1633.
4．(文科)(2013•广东)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
频数(个)5102015
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率．
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
解：(1)根据频数分布表，苹果重量在[90,95)范围内的频数为20，因为样本容量为50，故所求频率为2050＝0.4.
(2)重量在[80,85)和[95,100)范围内的苹果频数之比为5∶15＝1∶3，又4×14＝1，故重量在[80,858)内的苹果个数为1.
(3)从苹果重量在[80,85)范围内抽出的苹果记为a，从[95,100)范围内抽出的苹果记为1,2,3，则任取两个苹果的所有情况为{a,1}，{a,2}，{a,3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共6种基本结果，记事件A＝{重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果}，共包含的基本事件个数为3，则P(A)＝36＝12.