大庆铁人中学2014年高一数学第二学期期末试题(文科含答案)

详细内容

大庆铁人中学2014年高一数学第二学期期末试题(文科含答案)
满分150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）
1、直线 的倾斜角是 （ ）
A B C D
2、在 中，若 ，则 一定是 （ ）
A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形
3、直线 过点 ，且与直线 垂直，则 的方程是(　　)
A． B． C． D．
4、若 则下列不等式成立的是 （ ）
A B C D
5、在 中， 分别是角 的对边，若 则 （ ）
A B C D 以上答案都不对
6、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则当 取最小值时， 等于（ ）
A B C D
7、已知 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,给出下列命题:
①若 ,则 ;②若 ,且 则 ;
③若 ,则 ;④若 , ,且 ,则 .
其中正确命题的个数是（　　）
A B C D
8、在等比数列 中， 前 项和 则 等于（ ）
A 6 B 8 C 10 D 12

9、如图所示，棱长皆相等的四面体 中， 为 的中点，则 与 所成角的余弦值是(　) A. B. C. D.

10、已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是 ( )
A. 4 B. C. D.
11、已知正四棱锥 的侧棱与底面所成角为 ， 为 中点，连结 ，则 与平面 所成角的大小是（ ）
A B C D
12、已知 则 的最小值是 （ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、若实数 满足不等式组 则 的最大值为__________
14、已知 ，则 最小值是
15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为_______

16、 中， ，点 为边 的中点， ，则 的最大值为________

三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本题满分10分)
已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程．
18、（本题满分12分)
如图,在山底测得山顶仰角 ,沿倾斜角为 的斜坡走 米至 点,又测得山顶仰角为 ,求山高 .

19、（本题满分12分)
设 的内角 的对边分别为 ，满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的面积．
20、（本题满分12分)
如图，四边形 是边长为2的正方形， ， 与平面 所成角的正切值为
（1）求证：
（2）求三棱锥 的体积

21、（本题满分12分)
已知数列 ,其中 ,
(1)求 的通项公式;
(2)若数列 ,记数列 的前 项和为 ,求使 成立的最小正整数 的值.
22、（本题满分12分)
已知数列 的前 项和是 , .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ；
（3）若数列 满足 （ 为非零常数），确定 的取值范围,使 时， 都有 .

大庆铁人中学高一学年下学期期末考试
数学答案(文科)
一、选择题
123456789101112
BCA DCABACDBB
二、填空题
13、
14、 2
15、
16、
三、解答题
17、【解析】
（1）当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为2，
|k－3|1＋k2＝2，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x. (6分)
（2）当直线不过原点时，设直线方程为xa＋ya＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为2，得
1a＋3a－11a2＋1a2＝2，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.
综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0. (12分)
18、【解析】

19、【解析】
（Ⅰ）由已知及正弦定理可得 ，
整理得 ， ………………………… 2分
所以 ． ………………………… 4分
又 ，故 ． ………………………… 5分
（Ⅱ）由正弦定理可知 ，又 ， ， ，
所以 ． ………………………… 6分
又 ，故 或 ． ………………………… 8分
若 ，则 ，于是 ； ………………………… 10分
若 ，则 ，于是 ． ………………………… 12分
20、【解析】
（I）设AC，BD交于O，取EB中点M，连结FM，MO，
在 中， ，即四边形FAOM是平行四边形
又 平面EFB， 平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分
（II）ED⊥平面ABCD BD是BE在面ABCD的射影 ∠EBD与平面BCD所成角
……7分
由（I）知AC//平面BEF A,C到平面BEF等距 ……8分
正方形ABCD中AB⊥AD ①
DE⊥平面ABCD，且FA//ED FA⊥平面ABCD FA⊥AB ②
由①②知AB⊥平面ADEF AB为棱锥B-AEF的高 ……10分
因此， ……12分
21、【解析】

22、【解析】
解：（1） ……………………………………………………………3分
（2）∵
∴ ①
②
①- ②得



∴ ……………………………………………7分
（3） ∵
∴ 即
即
即
即
∴ 即 ………………………8分
当 为偶数时 ∴ …………………………10分
当 为奇数时 ∴
即 又∵
∴ 且 ………………………………………………12分