哈三中2014年高一数学下学期期末试卷（附答案）

详细内容

哈三中2014年高一数学下学期期末试卷（附答案）
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是
A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
3． 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为 , 另一条侧棱到这个侧面的距离为 , 则这个三棱柱的体积是
A. B. C. D.

4. 过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍的直线方程是
A． B．
C． D．
5. 直线 的倾斜角的取值范围是
A． 　B． 　 C． D．
6. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列说法正确的是
A． 　　B．
C． 　　 D．
7． 正方体 中， 、 分别是棱 和 上的点， ， ，那么正方体的过 、 、 的截面图形是
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
8．在正方体 中， 、 分别是棱 、 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是
A． B． C． D．
9. 如图，三棱柱 中， 面 ， ， ， ， ，棱 上有一动点 ，则 周长的最小值为
A． B．
C． D．
10.若实数 满足 ，且 的最大值等于 ，则实数 等于
A． B． C． D．
11．如图所示，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，点 在线段 上， 平面 ， ， ，二面角 的正切值为
A．
B．
C．
D．
12．在 中， ， ， ，点 在斜边 上，以 为棱把它折成直二面角 ，折叠后 的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 如果等差数列 中， ，那么 .
14. 正三角形 的边长为 ，利用斜二测画法得到的平面直观图为 ，那么 的面积为 .
15．若直线 与直线 平行，则实数 的值为 .

16. 如图，正三棱柱 的各棱长都等于 ， 在 上， 为 中点，且 ，有下述结论
(1) ；
(2) ；
(3) 二面角
的大小为 ；
（4）三棱锥 的体积为 ，正确的有 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题10分）
已知 的三个顶点分别为 ， ， .
（Ⅰ）求 三边所在的直线方程；
（Ⅱ）求 的面积.

18．（本大题12分）
已知实数 ， 满足 .
（Ⅰ）求 的最大值与最小值；
（Ⅱ）求 的最大值与最小值．

19．（本大题12分）
如图，在四棱台 中, ⊥平面 ，底面 是平行四边形， ， .
（Ⅰ） 证明: ；
（Ⅱ） 求 与面 成角的余弦值；
（Ⅲ） 证明:直线 ∥平面 ．

20．（本大题12分）
等差数列 首项为 ，公差不为 ，且 、 、 成等比数列，数列 的前 项和为 ，且 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ．

21．（本大题12分）
在斜三棱柱 中，侧面 是矩形，侧棱与底面 成 角，作 面 于 ，连接 并延长交 于 ， .
（Ⅰ）证明： 面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正切值；
（Ⅲ）若 ，求四
棱锥 体积．

22．（本大题12分）
如图，三棱锥 中， ，它的三视图如下，求该棱锥的
（Ⅰ）全面积；
（Ⅱ）内切球体积；
（Ⅲ）外接球表面积．

13-14高一数学下学期期末答案
一、选择题
CACDB BCDAC AB
二、填空题
13． 14． 15．1 16．（2）（3）（4）
三、解答题
17．(1) 所在的直线方程为： ；
所在的直线方程为： ；
所在的直线方程为： ；
(2) ．
18．(1) 的最大值为 ，最小值为 ；
(2) 的最大值为 ，最小值为 ．
19． (1) 证明:略；（2） ； (3) 证明:略．
20．(1) ；
(2) ．
21．(1)　略；(2) ；(3)　 ．
22．(1)　 ；(2) ；(3)　 ．