高一数学上册寒假作业题（附答案）

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四川省成都七中11-12学年高一上学期数学寒假作业（二）
一、选择题
1.集合 与集合 之间的关系为( )
(A) (B) (C) (D)
2.设 ，则有( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知函数 ,则 的图象一定经过定点 ( )
(A) (B) (C) (D)
4.下列函数中,在定义域上是增函数的是( )
(A) (B) (C) (D)
5.已知 则 ( )
(A)1 (B)0 (C) (D)
6.设函数 的零点为 ,则 所在的一个区间是( )
(A) (B) (C) (D)
7.设点 、 ,若点 在直线 上,且3 ,则点 的坐标
(A) (B) (C) 或 (D)以上都不对
8.若 ,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
9.已知 ，则 ( )
(A) (B)1或 (C) (D)1或
10.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象上所有的点( )
(A)向左平移2个单位,再向上平移1个单位 (B)向右平移1个单位,再向下平移1个单位
(C)向左平移1个单位,再向上平移1个单位 (D)向右平移2个单位,再向下平移1个单位
11.已知A、B、C是平面上不共线的三点，G是三角形ABC的重心，点P满足
，则点P一定是三角形ABC的( )
(A) AB边上的中点 (B)AB边上中线的三等分点(非重心)
(C)AB边上的中点 (D)内心
12.已知函数 其中 为实数,若 对 恒成立,且
，则 的单调递增区间是( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题
13. 函数 的定义域为
14. 已知 则 ＿＿＿＿＿
15. 为锐角三角形,则 的范围是___________
16.

三、解答题
17.已知非零向量 满足 .
(1)求 与 的夹角. (2)求 在 方向上的投影.

18．函数 的图象如图，试求出该函数的解析式，并说明它的图像由余弦函数曲线经怎样的变换而得？

19.设函数 , (其中 ).
(1)证明 . (2)判断 的单调性并求其值域.

20.某地新建一个服装厂,从今年3月份开始生产某型号的衣服, 前四个月的产量如下表:
月份3月4月5月6月
产量(万件)22.512.753
现有下列三个函数模拟该服装厂产量情况:(其中 表示月份且 )
; ; .
已知:
(1)问选择哪个函数模拟比较合理？并说明理由.
(2)假设前四个月的生产的服装全部卖出,在7月初有这样一份大订单,这份订单要求在该年下半年(7―12月份)生产出21万件该型号的服装, 订单约定每件收购价为200元,如果不能如数交货,则一次性赔偿违约金100万元的同时,对少交件数每件赔偿300元.
假设该厂健康发展,假如你是厂长,你清楚的知道每件这种型号的衣服需要150元的成本,在保证利润率 不少于25%的前提下,这份订单能不能接?

21 (1)求证对任意 有 ,和
(2)若向量 ， ，且 ]．
若 ＝ 的最小值是 ，求 的值．

22.函数 对任意的 都有 ,且当
(1)求证:
(2)判断 在 上的单调性并证明.
(3)若 解不等式

成都七中2014级数学寒假作业参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C
二、填空题
13. 14.1 15. 16. (提示: )
三、解答题
17 解(1)
(2)设这两向量的夹角为 , 在 方向上的投影为
18、解： 则 将 代入得
.
19：(1)证明:

.
(2)解:
①当 时, 在 上增, , 在 上减, 在 上增.
所以此时 是 上的增函数.
②当 时, 在 上减, , 在 上增, 在 上减.
所以此时 是 上的减函数.
因为 ,所以 , 的值域为 .
综上:当 时, 是 上的增函数；当 时, 是 上的减函数. 的值域为 .
20. 解:(1)


比较数据选择 合理.
(2)半年预计产量
=


利润 (万元) 成本 (万元).
.
所以可以接受这份订单.
21.解: (1)提示：构造向量
.
(2)

∴ ，因此 ＝ .
　　 ∴ ＝ －2 即
　　 ∴ ,
　　①若 ＜0，则当且仅当 时， 取得最小值－1，这与已知矛盾；
　　②若0≤ ≤1，则当且仅当 时， 取得最小值 ，
　　由已知得 ，解得：
　　③若 ＞1，则当且仅当 ＝1时， 取得最小值 ，
　　由已知得 ，解得： ，这与 相矛盾．
　　综上所述， 为所求．
22. (1)证明:令 则 .
令 得
令 则
(2)由 判断 在 上是减函数.
令 ,则 , .
所以 .
任取 ,且 .

, 即 .
所以 在 上是减函数
(3)



因为 在 上是减函数,所以

解不等式组得 . 所以不等式的解集为 .