高一数学必修三第一章统计综合检测题（北师大版附答案）
详细内容
综合检测(一)
第一章 统 计
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是( )
A．总体 B．个体
C．样本 D．样本容量
【解析】 每个人的寿命是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本．
【答案】 C
2．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )
A．简单随机抽样法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．抽签法
【解析】 抽出的号码是5,10,15，…，60.符合系统抽样的特点“等距抽样”．
【答案】 B
3．(2013•湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10
C．12 D．13
【解析】 依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.
【答案】 D
4．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
【解析】 由题意知极差为：140－51＝89.
8910＝8.9，故应分为9组．
【答案】 B
5．(2013•福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
图1
A．588 B．480
C．450 D．120
【解析】 不少于60分的学生的频率为
(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，
∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.
【答案】 B
6．下列图形中具有相关关系的两个变量是( )
【解析】 A、B为函数关系，D中所有点大约集中在一条直线附近，故具有相关关系．
【答案】 D
图2
7．(2012•陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图2)，以下结论正确的是( )
A．直线l过点(x，y)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
【答案】 A
8．(2013•福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：
x123456
y021334
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是
( )
A．b>b′，a>a′ B．b>b′，a
b′＝2－02－1＝2，
a′＝0－2×1＝－2.
求b^，a^时，
i＝16xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，
x＝3.5，y＝136，
i＝16x2i＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
∴b^＝58－6×3.5×13691－6×3.52＝57，
a^＝136－57×3.5＝136－52＝－13，
∴b^
【答案】 C
图3
9．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计的茎叶图3所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列的结论正确的是( )
A．XA
C．XA
【解析】 由茎叶图知，A同学的5次数学成绩的平均值为XA＝15(91＋92＋96＋103＋128)＝102，
XB＝15(99＋108＋107＋114＋112)＝108，
∴XA
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则( )
图4
A．me＝mo＝x B．me＝mo＜x
C．me＜mo＜x D．m0＜mo＜x
【解析】 30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为5＋62＝5.5，众数为5，
x＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930.
【答案】 D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)
11．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图5)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
图5
【解析】 由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分数小于60的学生数为3 000×0.2＝600.
【答案】 600
12．(2012•浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
【解析】 男生人数为560×280560＋420＝160.
【答案】 160
13．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
分组151.5～
158.5158.5～
165.5165.5～
172.5172.5～
179.5
频数621m
频率a0.1
则表中的m＝________，a＝________.
【解析】 由表中信息可知，0.1＝m60，∴m＝0.1×60＝6，
则身高在165.5～172.5内的频数为60－6－21－6＝27.
∴a＝2760＝0.45.
【答案】 6 0.45
14．如图3是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，821少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元．
图3
【解析】 不少于1万元的占700万元的21%，金额为700×21%＝147万元，1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占1321，金额为1321×147＝91万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元．
【答案】 91
15．(2012•郑州高一检测)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．
【解析】 由题意知，15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，所以a＝－1，
∴样本方差s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
【答案】 2
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)某篮球运动员在2013赛季各场比赛的得分情况如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
【解】 画出茎叶图如图所示：
由茎叶图可以看出，该运动员的平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明该运动员发挥比较稳定
17．(本小题满分12分)从高三学生中抽取50名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分)：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.
(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．
【解】 (1)频率分布表如下：
成绩分组频数频率累积频率
[40,50)20.040.04
[50,60)30.060.1
[60,70)100.20.3
[70,80)150.30.6
[80,90)120.240.84
[90,100)80.161.00
估计501.00
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)成绩在[60,90)分的学生比例，即学生成绩在[60,90)分的频率，0.2＋0.3＋0.24＝74%.
(4)成绩在85分以下的学生比例，即学生成绩不足85分的频率．设相应频率为b，则b－0.685－80＝0.84－0.690－80，故b＝0.72.
估计成绩在85分以下的学生约占72%.
18．(本小题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积(m2)11511080135105
销售价格(万元)24.821.618.429.222
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
【解】 (1)数据对应的散点图如图所示：
(2)x＝109，y＝23.2，i＝15 (xi－x)2＝1 570，
i＝15 (xi－x)(yi－y)＝308，
设所求的回归直线方程为y＝bx＋a，
则b＝3081 570≈0.196 2，
a＝y－bx＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2，
故所求回归直线方程为y＝0.196 2x＋1.814 2.
(3)据(2)，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为
y＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．
19．(本小题满分13分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号分组频数频率
第1组[160,165)50.050
第2组[165,170)①0.350
第3组[170,175)30②
第4组[175,180)200.200
第5组[180,185]100.100
总计1001.00
(1)求出频率分布表中①、②位置的相应的数据；
(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？
(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽多少名学生进入第二轮面试？
【解】 (1)由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35(人)(或100×0.35＝35(人))；第3组的频率为1－0.050－0.350－0.200－0.100＝0.300(或30100＝0.300)．
(2)第1组和第2组的频率的和为0.400，第4组和第5组的频率的和为0.300，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．
(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)．
所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．
20．(本小题满分13分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：
x3456789
y66697381899091
已知：Σ7i＝1x2i＝280，Σ7i＝1xiyi＝3 487.
(1)求x，y；
(2)画出散点图；
(3)求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
【解】 (1)x＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6(件)，
y＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86(元)．
(2)散点图如下：
(3)由散点图知，y与x有线性相关关系．
设回归直线方程为y＝bx＋a.
由Σ7i＝1x2i＝280，
Σ7i＝1x1yi＝3 487，
x＝6，y＝5597，得
b＝3 487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75，
a＝5597－6×4.75≈51.36.
故回归直线方程为y＝4.75x＋51.36.
21．(本小题满分13分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲：7,8,6,9,6,5,9,9,7,4
乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7
(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；
(2)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；
(3)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛．
【解】 (1)甲：极差是9－4＝5，众数是9，中位数是7；
乙：极差是9－5＝4，众数是7，中位数是7.
(2)x甲＝7＋8＋6＋9＋6＋5＋9＋9＋7＋410＝7，
s2甲＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝2.8，
s甲＝s2甲＝2.8≈1.673；
x乙＝9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋710＝7，
s2乙＝110[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，
s乙＝s2乙＝1.2≈1.095.
(3)∵x甲＝x乙，s甲＞s乙，
∴甲、乙两人的平均成绩相等，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参赛．